Πώς να αναπτύξετε τις μαθηματικές ικανότητες σε ένα παιδί. Είναι σημαντικό να διδάξετε στο παιδί απλά γεωμετρικά σχήματα στην πρώιμη παιδική ηλικία. Ποια βιβλία βοηθούν στην ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων;

Οι αριθμομηχανές μπορεί να είναι εκπληκτικά χρήσιμες, αλλά δεν είναι πάντα άμεσα διαθέσιμοι. Επιπλέον, δεν αισθάνονται όλοι άνετα να βγάλουν αριθμομηχανές ή τηλέφωνα για να υπολογίσουν πόσα θα πληρώσουν σε ένα εστιατόριο ή να υπολογίσουν το ποσό ενός φιλοδωρήματος. Εδώ είναι δέκα συμβουλές που μπορούν να σας βοηθήσουν να κάνετε όλους αυτούς τους νοητικούς υπολογισμούς. Στην πραγματικότητα, δεν είναι καθόλου δύσκολο, ειδικά αν θυμάστε μερικούς απλούς κανόνες.

Προσθέστε και αφαιρέστε από αριστερά προς τα δεξιά

Θυμάστε πώς στο σχολείο μας μάθαιναν να προσθέτουμε και να αφαιρούμε σε μια στήλη από τα δεξιά προς τα αριστερά; Αυτή η πρόσθεση και αφαίρεση είναι βολική όταν έχετε ένα μολύβι και ένα κομμάτι χαρτί στο χέρι, αλλά στο κεφάλι σας αυτές οι μαθηματικές πράξεις είναι πιο εύκολο να γίνουν μετρώντας από αριστερά προς τα δεξιά. Στον αριθμό στα αριστερά υπάρχει ένα σχήμα που ορίζει μεγάλες τιμές, για παράδειγμα εκατοντάδες και δεκάδες, και στα δεξιά υπάρχουν μικρότερες, δηλαδή μονάδες. Είναι πιο διαισθητικό να μετράτε από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι, προσθέτοντας 58 και 26, ξεκινήστε με τα πρώτα ψηφία, πρώτα 50 + 20 = 70, μετά 8 + 6 = 14, μετά προσθέστε και τα δύο αποτελέσματα - και λάβετε 84. Εύκολα και απλά.

Κάντε το πιο εύκολο με τον εαυτό σας

Εάν αντιμετωπίζετε ένα δύσκολο παράδειγμα ή πρόβλημα, προσπαθήστε να βρείτε έναν τρόπο να το απλοποιήσετε, όπως να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε συγκεκριμένο αριθμόγια να γίνει ευκολότερος ο συνολικός υπολογισμός. Εάν, για παράδειγμα, πρέπει να υπολογίσετε πόσο είναι το 593 + 680, προσθέστε πρώτα το 7 στο 593 για να πάρετε έναν πιο βολικό αριθμό 600. Υπολογίστε πόσο είναι το 600 + 680 και μετά αφαιρέστε το ίδιο 7 από το αποτέλεσμα του 1280 για να πάρετε η σωστή απάντηση - 1273.

Μπορείτε να κάνετε το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό. Για να πολλαπλασιάσετε 89 x 6, υπολογίστε τι είναι το 90 x 6 και στη συνέχεια αφαιρέστε το υπόλοιπο 1 x 6. Άρα 540 - 6 = 534.

Θυμηθείτε τα δομικά στοιχεία

Η απομνημόνευση πινάκων πολλαπλασιασμού είναι σημαντική και το δεξί μέροςμαθηματικά, τα οποία είναι εξαιρετικά για να λύσετε παραδείγματα στο μυαλό σας.

Απομνημονεύοντας τα βασικά «δομικά στοιχεία» των μαθηματικών, όπως πίνακες πολλαπλασιασμού, τετραγωνικές ρίζες, ποσοστά, δεκαδικά και κλάσματα, μπορούμε να πάρουμε αμέσως απαντήσεις σε απλά προβλήματα που κρύβονται σε πιο δύσκολα.

Θυμηθείτε χρήσιμα κόλπα

Για να κατακτήσετε τον πολλαπλασιασμό πιο γρήγορα, είναι σημαντικό να θυμάστε μερικά απλά κόλπα. Ένας από τους πιο προφανείς κανόνες είναι ο πολλαπλασιασμός με το 10, που είναι απλώς η προσθήκη ενός μηδενός στον αριθμό που πολλαπλασιάζεται ή η μετακίνηση της υποδιαστολής κατά ένα δεκαδικό ψηφίο. Όταν πολλαπλασιαστεί με το 5, η απάντηση θα τελειώνει πάντα σε 0 ή 5.

Επίσης, όταν πολλαπλασιάζετε έναν αριθμό με το 12, πολλαπλασιάστε τον πρώτα με το 10, μετά με το 2 και μετά προσθέστε τα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, όταν υπολογίζετε 12 x 4, πολλαπλασιάστε πρώτα 4 x 10 = 40, μετά 4 x 2 = 8 και προσθέστε 40 + 8 = 48. Όταν πολλαπλασιάζετε με 15, απλώς πολλαπλασιάστε τον αριθμό με το 10 και στη συνέχεια προσθέστε το μισό αποτέλεσμα , π.χ. 4 x 15 = 4 x 10 = 40 συν ένα άλλο μισό (20) ισούται με 60.

Υπάρχει επίσης ένα προσεγμένο κόλπο για τον πολλαπλασιασμό με το 16. Πρώτα, πολλαπλασιάστε τον εν λόγω αριθμό με το 10 και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τον μισό αριθμό με το 10. Στη συνέχεια, προσθέστε και τα δύο αποτελέσματα στον αριθμό για να πάρετε την τελική απάντηση. Για να υπολογίσετε λοιπόν 16 x 24, υπολογίστε πρώτα 10 x 24 = 240, μετά το μισό του 24, που είναι 12, πολλαπλασιάστε με το 10 και λάβετε 120. Και το τελευταίο βήμα: 240 + 120 + 24 = 384.

Τα τετράγωνα και οι ρίζες τους είναι πολύ χρήσιμα

Σχεδόν σαν πίνακας πολλαπλασιασμού. Και μπορούν να βοηθήσουν στον πολλαπλασιασμό μεγαλύτερων αριθμών. Ένα τετράγωνο προκύπτει πολλαπλασιάζοντας έναν αριθμό με τον εαυτό του. Δείτε πώς λειτουργεί ο πολλαπλασιασμός με τετράγωνα.

Ας υποθέσουμε για μια στιγμή ότι δεν γνωρίζουμε την απάντηση στο 10 x 4. Πρώτα βρίσκουμε τον μέσο όρο μεταξύ αυτών των δύο αριθμών, ο οποίος είναι 7 (δηλ. 10 - 3 = 7, και 4 + 3 = 7, με τη διαφορά μεταξύ του μέσου όρου ο αριθμός είναι 3 - αυτό είναι σημαντικό).

Στη συνέχεια προσδιορίζουμε το τετράγωνο του 7, που είναι 49. Τώρα έχουμε έναν αριθμό κοντά στην τελική απάντηση, αλλά δεν είναι αρκετά κοντά. Για να λάβουμε τη σωστή απάντηση, επιστρέφουμε στη διαφορά μεταξύ του μεσαίου αριθμού (στην περίπτωση αυτή 3), το τετράγωνό του μας δίνει 9. Τελευταίο βήμαπεριλαμβάνει απλή αφαίρεση, 49 - 9 = 40, τώρα έχετε τη σωστή απάντηση.

Αυτό φαίνεται δόλιο και υπερβολικό. ο δύσκολος τρόποςυπολογίστε πόσο είναι το 10 x 4, αλλά η ίδια τεχνική λειτουργεί εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς. Ας πάρουμε για παράδειγμα 15 x 11 Πρώτα πρέπει να βρούμε τον μέσο αριθμό μεταξύ αυτών των δύο (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Το τετράγωνο του 13 είναι ίσο με 169. Το τετράγωνο της διαφοράς του μέσου αριθμού 2 είναι 4. Παίρνουμε 169 - 4 = 165, αυτή είναι η σωστή απάντηση.

Μερικές φορές μια κατά προσέγγιση απάντηση είναι αρκετή

Αν προσπαθείς να αποφασίσεις σύνθετες εργασίεςστο μυαλό σας, δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι αυτό απαιτεί πολύ χρόνο και προσπάθεια. Εάν δεν χρειάζεστε μια απολύτως ακριβή απάντηση, ένας πρόχειρος αριθμός μπορεί να είναι αρκετός.

Το ίδιο ισχύει για εργασίες για τις οποίες δεν γνωρίζετε όλα τα ακριβή δεδομένα. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια του Έργου Μανχάταν, ο φυσικός Ενρίκο Φέρμι ήθελε να υπολογίσει χονδρικά τη δύναμη μιας ατομικής έκρηξης πριν οι επιστήμονες έχουν ακριβή δεδομένα. Για το σκοπό αυτό, πέταξε κομμάτια χαρτιού στο πάτωμα και τα παρακολουθούσε από ασφαλή απόσταση, τη στιγμή που το κύμα έκρηξης έφτασε στα χαρτάκια. Μετρώντας την απόσταση που μετακινήθηκαν τα θραύσματα, πρότεινε ότι η δύναμη της έκρηξης ήταν περίπου 10 κιλοτόνους TNT. Αυτή η εκτίμηση αποδείχθηκε αρκετά ακριβής για μια λανθασμένη εικασία.

Ευτυχώς, δεν χρειάζεται να υπολογίζουμε τακτικά την κατά προσέγγιση ισχύ των ατομικών εκρήξεων, αλλά μια πρόχειρη εκτίμηση δεν μπορεί να βλάψει εάν, για παράδειγμα, πρέπει να μαντέψετε πόσοι δέκτες πιάνου υπάρχουν σε μια πόλη. Ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να λειτουργήσετε με αριθμούς που είναι εύκολο να διαιρεθούν και να πολλαπλασιαστούν. Έτσι, πρώτα υπολογίζετε τον πληθυσμό της πόλης σας (ας πούμε, εκατό χιλιάδες άτομα), μετά υπολογίζετε τον εκτιμώμενο αριθμό πιάνων (ας πούμε, δέκα χιλιάδες) και μετά τον αριθμό των ραδιοφωνικών πιάνων (ας πούμε, 100). Δεν θα λάβετε ακριβή απάντηση, αλλά θα μπορείτε να μαντέψετε γρήγορα έναν κατά προσέγγιση αριθμό.

Αναδιάταξη παραδειγμάτων

Οι βασικοί κανόνες των μαθηματικών βοηθούν στη μετατροπή σύνθετων παραδειγμάτων σε απλούστερα. Για παράδειγμα, ο υπολογισμός του παραδείγματος 5 x (14 + 43) στο κεφάλι σας φαίνεται σαν μια τεράστια και ακόμη και συντριπτική εργασία, αλλά το παράδειγμα μπορεί να «αναλυθεί» σε τρεις αρκετά απλούς υπολογισμούς. Για παράδειγμα, αυτό το συντριπτικό πρόβλημα θα μπορούσε να αναδιαταχθεί ως εξής: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Δεν είναι τόσο δύσκολο, σωστά;

Απλοποιήστε τις εργασίες

Εάν μια εργασία φαίνεται δύσκολη, απλοποιήστε την. Είναι πάντα πιο εύκολο να αντεπεξέλθετε σε πολλές απλές εργασίες παρά με μια σύνθετη. Η επίλυση πολλών σύνθετων παραδειγμάτων στο μυαλό έγκειται στην ικανότητα να τα χωρίσεις σωστά σε περισσότερα απλά παραδείγματα, η λύση του οποίου δεν είναι δύσκολη.

Για παράδειγμα, ο ευκολότερος τρόπος για να πολλαπλασιάσετε με το 8 είναι να διπλασιάσετε τον αριθμό τρεις φορές. Αντί λοιπόν να προσπαθήσετε να αποφασίσετε πόσο είναι το 12 x 8 παραδοσιακό τρόπο, απλά διπλασιάστε το 12 τρεις φορές: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96.

Ή όταν πολλαπλασιάζετε με το 5, πολλαπλασιάστε πρώτα με το 10 καθώς είναι εύκολο, μετά διαιρέστε το αποτέλεσμα με το 2 καθώς είναι επίσης αρκετά εύκολο. Για παράδειγμα, για να λύσετε 5 x 18, υπολογίστε 10 x 18 και διαιρέστε με το 2, όπου 180: 2 = 90.

Χρησιμοποιήστε εκθετική ικανότητα

Υπολογιστικός μεγάλες ποσότητεςστο κεφάλι σας, θυμηθείτε ότι μπορείτε να τα μετατρέψετε σε μικρότερους αριθμούς πολλαπλασιασμένους επί 10 στην επιθυμητή ισχύ. Για παράδειγμα, πόσα παίρνετε αν διαιρέσετε 44 δισεκατομμύρια με 400 χιλιάδες; Ένας απλός τρόπος για να λύσετε αυτό το πρόβλημα είναι να μετατρέψετε 44 δισεκατομμύρια στον επόμενο αριθμό - 44 x 10 9, και από 400 χιλιάδες κάνετε 4 x 10 5. Τώρα μπορούμε να μετατρέψουμε το πρόβλημα ως εξής: 44: 4 και 10 9: 10 5. Σύμφωνα με τους μαθηματικούς κανόνες, όλα μοιάζουν με αυτό: 44: 4 x 10(9-5), οπότε παίρνουμε 11 x 10 4 = 110.000.

Ο ευκολότερος τρόπος για να υπολογίσετε την απαιτούμενη άκρη

Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα ακόμη και κατά τη διάρκεια του δείπνου σε ένα εστιατόριο, ή μάλλον μετά από αυτό. Ανάλογα με την εγκατάσταση, το φιλοδώρημα μπορεί να κυμαίνεται από 10% έως 20% της αξίας του λογαριασμού. Για παράδειγμα, στις ΗΠΑ συνηθίζεται να δίνεται φιλοδώρημα στους σερβιτόρους 15%. Και εκεί, όπως σε πολλά Ευρωπαϊκές χώρες, απαιτούνται συμβουλές.

Εάν ο υπολογισμός του 10% του συνολικού ποσού είναι σχετικά εύκολος (απλώς διαιρέστε το ποσό με το 10), τότε με το 15 και το 20% η κατάσταση φαίνεται να είναι πιο περίπλοκη. Στην πραγματικότητα όμως όλα είναι εξίσου απλά και πολύ λογικά.

Όταν υπολογίζετε ένα φιλοδώρημα 10 τοις εκατό για ένα δείπνο που κοστίζει 112,23 $, απλώς μετακινήστε την υποδιαστολή στο αριστερό μονοψήφιο για να λάβετε 11,22 $. Κατά τον υπολογισμό του φιλοδωρήματος 20%, κάντε το ίδιο και απλώς διπλασιάστε το ποσό (το 20% είναι μόλις δύο φορές το 10%), οπότε το φιλοδώρημα θα ήταν 22,44 $.

Για φιλοδώρημα 15 τοις εκατό, προσδιορίστε πρώτα το 10% του ποσού και, στη συνέχεια, προσθέστε το μισό του ποσού που λάβατε (το επιπλέον 5% είναι το ήμισυ του ποσού του 10 τοις εκατό). Μην ανησυχείτε αν δεν μπορείτε να λάβετε την ακριβή απάντηση μέχρι το τελευταίο σεντ. Χωρίς να ασχολούμαστε πολύ με τα δεκαδικά ψηφία, μπορούμε γρήγορα να καταλάβουμε ότι η άκρη 15 τοις εκατό των 112,23 $ είναι 11 $ + 5,50 $, που μας δίνει 16,50 $. Αρκετά ακριβής. Εάν δεν θέλετε να προσβάλετε τον σερβιτόρο χάνοντας μερικά σεντς, στρογγυλοποιήστε το ποσό σε έναν ακέραιο αριθμό και πληρώστε 17 $.

Λέσχη Παθιασμένων Μητέρων

«Χωρίς μαθηματική ανατροφή και εκπαίδευση, είναι αδύνατο να κατανοήσουμε την πρόοδο της εποχής μας, ούτε να συμμετάσχουμε σε αυτήν», είπε η Μαρία Μοντεσσόρι. Και σίγουρα έχει δίκιο. Τα μαθηματικά είναι παντού γύρω μας. Και τα μαθηματικά δεν είναι μόνο να μετράνε. Αυτή είναι η λογική, η επίγνωση του χώρου και του χρόνου, η ικανότητα ανάλυσης. Χωρίς μαθηματικά δεν υπάρχει καν ποίηση και μουσική. Η μαθηματική σκέψη είναι εγγενής στους ανθρώπους από τη φύση της. Το καθήκον των γονέων είναι να βοηθήσουν το παιδί να το αναπτύξει στο έπακρο.

Πότε να ξεκινήσετε την ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων στα παιδιά

Στην πραγματικότητα, το ξεκινάμε χωρίς να το προσέξουμε. Το μωρό δεν ξέρει καν πώς να κάθεται ακόμα, και η μητέρα του παίζει ήδη κρυφτό μαζί του: κρύβεται πίσω από την κουρτίνα και μετά εμφανίζεται με ένα παιχνιδιάρικο «Peek-a-boo». Το μωρό γελάει και ταυτόχρονα κατανοεί τον νόμο της μονιμότητας των αντικειμένων. Η μαμά κρύβεται, αλλά δεν εξαφανίζεται πουθενά. Και αυτό είναι ήδη ένας εντελώς μαθηματικός νόμος.

Η μαμά στρώνει το τραπέζι για δείπνο για 5 άτομα. Τοποθετήστε ένα πιρούνι σε κάθε πιάτο. Ένα παιδί 2 ετών που παρατηρεί σίγουρα θα αγανακτήσει αν δει ότι η μητέρα του έχει «στερήσει» κάποιον. Πρέπει να υπάρχουν τόσα μαχαιροπίρουνα όσα πιάτα.

Και πόσο παιχνίδια με τα δάχτυλαξεκινήστε με «ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε...»!

Προσφέροντας πολλά παιχνίδια, οι μητέρες δεν σκέφτονται καν ότι κάνουν μαθηματικά.

Πώς πρέπει να είναι τα πρώτα μαθηματικά παιχνίδια;

Αφιερώστε χρόνο για να μάθετε στο παιδί σας να μετράει. Σε ηλικία 2-3 ετών δεν χρειάζεται καθόλου αυτή τη γνώση. Μπορείτε να μετρήσετε διακριτικά κάτι στο παιχνίδι: πόσα σκαλιά ανέβηκε το μωρό στο σπίτι, πόσα βότσαλα έβαλε σε έναν κουβά, πόσα δάχτυλα έχει στην παλάμη του. Αρχίστε να εξοικειωθείτε με τους αριθμούς αργότερα. Το παιδί δεν είναι ακόμα έτοιμο να αντιληφθεί τα συστήματα σημείων. Εστιάζοντας σε αυτό, μπορεί να χάσετε κάτι πιο σημαντικό στην ανάπτυξή του. Μέχρι την ηλικία των 3-4 ετών, το κύριο πράγμα είναι συναισθηματικό και αισθητηριακή ανάπτυξη.

Μάθετε μαθηματικά διαβάζοντας, ζωγραφίζοντας, παίζοντας παιχνίδια ρόλων.

Βιβλία για την ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων του παιδιού

Πολλά βιβλία, ξεκινώντας από τα πρώτα κιόλας παραμύθια, βοηθούν στην ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων. Ας παραθέσουμε μερικά.

• "Teremok". Οι χαρακτήρες του παραμυθιού εμφανίζονται από τον μικρότερο (ποντίκι) έως τον μεγαλύτερο (αρκούδα). Κόψτε φιγούρες ζώων και δραματοποιήστε ένα παραμύθι με το παιδί σας. Αφήστε τον να κανονίσει σωστή σειράμετακομίζει στο teremok. Ή κρύψτε μια από τις φιγούρες και καλέστε το παιδί σας να μαντέψει ποιος λείπει. Ή προσθέστε έναν χαρακτήρα που δεν είναι στην ιστορία. Αφήστε το μικρό ποντίκι να καθορίσει ποιος είναι ο περίεργος. Όλα αυτά συμβάλλουν στην ανάπτυξη της λογικής και της μαθηματικής σκέψης.
• "Γογγύλι". Εδώ οι χαρακτήρες εμφανίζονται, αντίθετα, από μεγάλος (παππούς) έως μικρός (ποντίκι). Παίξτε τα ίδια παιχνίδια με το Teremok. Ή μπορείτε να κάνετε τρύπες στο πάνω μέρος κάθε φιγούρας με μια τρύπα και να βάλετε τους χαρακτήρες σε ένα κορδόνι μετά το γογγύλι με την επιθυμητή σειρά. Αναπτύσσουμε τόσο τις μαθηματικές ικανότητες όσο και τις κινητικές δεξιότητες.
• "Τρεις αρκούδες". Αυτό είναι ίσως το πιο μαθηματικό παραμύθι. Ακούγοντας ένα παραμύθι, το παιδί εξοικειώνεται με τις έννοιες «μεγάλο», «μικρό», «μεσαίο» και μαθαίνει να τις συσχετίζει. Λοιπόν, το μέτρημα έως το τρία μπορεί να κατακτηθεί εδώ με χαλαρό τρόπο.
• A. Preusen « Ένα κατσικάκι που μπορούσε να μετρήσει μέχρι το δέκα».Με αυτό το αστείο και προειδοποιητική ιστορίαΤο μωρό θα καταφέρει εύκολα να μετρήσει μέχρι το δέκα.

Ξεκινήστε με τη γεωμετρία

Πολλοί γονείς συχνά σκέφτονται πού να ξεκινήσουν να διδάσκουν μαθηματικά στο παιδί τους. Ξεκινήστε με τη μελέτη.

Παίξτε με έναν γεωμετρικό ταξινομητή, ενθαρρύνοντας το παιδί σας να βρει για ένα συγκεκριμένο γεωμετρικό σχήματη σωστή τρύπα. Χρησιμοποιήστε τις φιγούρες από τον ταξινομητή για άλλα παιχνίδια. Για παράδειγμα, φτιάξτε κέικ με κινητική άμμο από αυτά. Ή χρησιμοποιήστε ως καλούπι για πλαστελίνη. Φτιάξτε ένα γεωμετρικό λότο από τις φιγούρες. Κυκλώστε τα σε ένα κομμάτι χαρτί και αφήστε το παιδί να ταιριάξει τα τρισδιάστατα ζευγάρια με τις ζωγραφισμένες φιγούρες.

Σχηματίστε ένα περίγραμμα μιας γεωμετρικής φιγούρας με πλαστελίνη σε ένα φύλλο χαρτιού και αφήστε το παιδί να το χρωματίσει. Είναι απίθανο να μπορέσει να χρησιμοποιήσει ένα μαρκαδόρο για να ξεπεράσει τα όρια του ογκομετρικού περιγράμματος.

Ψάξτε για διαφορετικά αντικείμενα στο σπίτι και στο δρόμο γεωμετρικά σχήματα.

Δείτε περισσότερες ιδέες για παιχνίδια με γεωμετρικά σχήματα.

Σε νεαρή ηλικία, τα μαθηματικά πρέπει να «αγγίζονται»

Η εμπειρία αφής είναι πολύ σημαντική για ένα παιδί. Είναι πολύ πιο αποτελεσματικό να μεταφέρετε κάτι στο παιδί όχι δείχνοντας κάρτες και απαγγέλλοντας πληροφορίες, αλλά ενθαρρύνοντάς το να αγγίξει το αντικείμενο της μελέτης και να πειραματιστεί με το υλικό που μελετάται.

Θέλετε να παίξετε με το παιδί σας εύκολα και με ευχαρίστηση;

Ο Μ. Μοντεσσόρι μίλησε επίσης για αυτό, προτείνοντας να κυριαρχήσει το συμβολικό σύστημα μέτρησης με τη βοήθεια χονδρικών αριθμών. Περνώντας ένα δάχτυλο πάνω από τους πρόχειρους αριθμούς, το παιδί θα θυμάται πιο εύκολα την ορθογραφία τους και θα μπορεί να αναπαράγει τους αριθμούς σε χαρτί πιο γρήγορα.

Για να μελετήσετε γεωμετρικά σχήματα, χρησιμοποιήστε ένθετα πλαίσια, ταξινομητές, τρισδιάστατες φιγούρες. Προσκαλέστε το παιδί σας να σχεδιάσει γεωμετρικά σχήματα σε ένα δίσκο με σιμιγδάλι ή σε ένα ελαφρύ τραπέζι με άμμο. Από 2 ετών μπορείτε να χρησιμοποιείτε μπλοκ Dienesh και ξυλάκια Cuisiner για παιχνίδια.

Δείτε την παρουσίαση βίντεο για επιλογές παιχνιδιού με μπλοκ Dienesh:

Οι κούκλες Matryoshka είναι τέλειες για την εκμάθηση των εννοιών του «μεγάλου-μικρού» και της σχέσης «περισσότερο-λιγότερο».
Και για μαθήματα σχετικά με τον ορισμό του «μέρους-ολόκληρου», προσφέρετε στο παιδί σας παζλ. Ξεκινήστε με τα πιο απλά: δύο μέρη. Αφήστε το μωρό να κυριαρχήσει στην έννοια των «μισών». Για αυτό μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα πιο συνηθισμένα φρούτα. Κόψτε ένα μήλο, μια μπανάνα και ένα αχλάδι στη μέση και καλέστε το παιδί σας να «κολλήσει» τα κομμάτια μεταξύ τους. ολόκληρα φρούτα.

Μέθοδοι για την ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων στα παιδιά

Πολλές δημοφιλείς τεχνικές πρώιμη ανάπτυξησυμπεριλαμβάνω μαθήματα μαθηματικών.

• Επίδειξη μαθηματικών καρτών με τη μέθοδο Doman και Shichida. Το θέμα είναι να εμφανίζετε γρήγορα κάρτες με εικόνες από 1 έως 100 κόκκινες κουκκίδες κάθε μέρα. Σύμφωνα με τους συγγραφείς των μεθόδων, ο εγκέφαλος μαθαίνει έτσι να αντιλαμβάνεται μεγάλες ποσότητες και αναπτύσσεται η φωτογραφική μνήμη. Συχνά αρχίζουν να εφαρμόζουν αυτή τη μέθοδο πριν από την ηλικία του ενός έτους.

• Βιβλία μαθηματικών Montessori. Είναι πολλά από αυτά. Αναφέραμε χονδρικούς αριθμούς παραπάνω, και παρακάτω θα μιλήσουμε για άλλα δημοφιλή υλικά.

1. Κόκκινες μπάρες. Αυτές είναι 10 κόκκινες μπάρες διαφορετικά μήκη. Το καθένα είναι 10 cm μικρότερο από το προηγούμενο. Με τη βοήθεια αυτού του υλικού, το παιδί αντιλαμβάνεται εύκολα την έννοια του μήκους.
2. Ροζ Πύργος. Αυτό είναι 10 κύβοι. Το μήκος του μικρότερου είναι 1 cm, το μεγαλύτερο είναι 10. Οι κύβοι μπορούν να τοποθετηθούν τόσο κάθετα όσο και οριζόντια. Το παιχνίδι ενισχύει τις έννοιες του μεγέθους και του ύψους.
3. Μπλοκ κυλίνδρων. Κάθε μπλοκ έχει 10 κυλίνδρους διαφορετικών όγκων και υψών και 10 τρύπες διαφορετικού όγκου και βάθους. Επιλέγοντας ζευγάρια, το παιδί μαθαίνει να αντιλαμβάνεται οπτικά το μέγεθος.

Πολλά βοηθήματα Montessori μπορούν να κατασκευαστούν με τα χέρια σας.

• Παιχνίδια μαθηματικώνΟ «οικιακός κύκλος» του Zvonkin.

Ο Α.Κ. Ο Zvonkin είναι επαγγελματίας μαθηματικός και πατέρας δύο παιδιών. Όταν ο μεγαλύτερος γιος του ήταν 3 ετών, κάλεσε πολλά παιδιά στο σπίτι και οργάνωσε μια λέσχη μαθηματικών. Έγραψε όλες τις ιδέες για παιχνίδια και τις αντιδράσεις των παιδιών σε αυτά σε ένα ημερολόγιο. Αυτές οι εγγραφές ημερολογίου δημοσιεύθηκαν αργότερα στο βιβλίο «Νήπια και Μαθηματικά». Έχει έναν τεράστιο αριθμό επιλογών παιχνιδιού μαθηματική ανάπτυξηπαιδιά από 3 έως 5 ετών. Αυτά τα παιχνίδια είναι τόσο διαφορετικά που καλύπτουν την αριθμητική, τη γεωμετρία, την επιστήμη των υπολογιστών, τον προγραμματισμό, τη θεωρία πιθανοτήτων και τη συνδυαστική. Και όλα αυτά μέσα φόρμα παιχνιδιού.

Είστε πεπεισμένοι ότι υπάρχουν πολλά παιχνίδια και τεχνικές για την ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων ενός παιδιού. Κάτι που μπορείτε να κάνετε μόνοι σας. Σας προτείνουμε να πάρετε μερικές ιδέες από την ιστοσελίδα μας:

Οι κλίσεις της πνευματικότητας μάς δίνονται από τη γέννηση, η συνήθεια της χρήσης νοητικών ικανοτήτων ενσταλάσσεται από τους γονείς και τους δασκάλους και η επιθυμία για ανάπτυξη νοημοσύνης εξαρτάται από κάθε άτομο.

Σύγχρονη επιστήμηλέει ότι οι ικανότητες σκέψης ενός ατόμου εξαρτώνται κατά 50% από τον γενετικό παράγοντα, δηλαδή, το ήμισυ του δυναμικού της νοημοσύνης καθορίζεται από τους γονείς - αυτός είναι ένας τύπος χαρακτήρα, ένα σύνολο νευρώνων, νευροδιαβιβαστών. Στην ηλικία των 5 ετών, ένα παιδί έχει ήδη σχηματίσει ένα σύνολο νευρώνων και συνδέσεων μεταξύ τους, πλέοναπό τα οποία θα μείνει μαζί του για το υπόλοιπο της ζωής του. Και τότε πολλά εξαρτώνται από το πώς τον αναπτύσσουν οι γονείς του και όταν μεγαλώσει - από τον εαυτό του.

Στόχος πολλών ανθρώπων που θέλουν να αξιοποιήσουν τις δυνατότητές τους όσο το δυνατόν πληρέστερα. ΚΑΙ τον σωστό τρόποΓια να πετύχετε αυτόν τον στόχο είναι να μην σταματήσετε ποτέ να εργάζεστε για να βελτιώσετε τη νοημοσύνη σας. Όποιος εργάζεται ενεργά για να αναπτύξει τις ικανότητές του σκέψης θα μπορέσει να αλλάξει ριζικά τον εαυτό του πνευματικά μέσα σε ένα χρόνο.

Πώς μπορείτε λοιπόν να κάνετε τον εγκέφαλό σας να λειτουργήσει στο μέγιστο των δυνατοτήτων του; Πράγματι, στον κόσμο μας, όπου κυριαρχεί ο ανταγωνισμός, δεν κερδίζει ο ισχυρότερος, αλλά ο πιο έξυπνος, επιχειρηματικός και πολυμήχανος.

Ανεβάστε το δικό σας νοητικές ικανότητεςδεν είναι πρόβλημα - αν έχετε την επιθυμία και την υπομονή. Φυσικά, είναι απίθανο να γίνουμε δεύτεροι - πρόκειται για εξαιρετικές προσωπικότητες-ψήγματα. Αλλά, έχοντας ασχοληθεί με την αυτο-ανάπτυξη, θα πειστούμε ότι ο εγκέφαλός μας έχει τέτοιες δυνατότητες που ούτε καν υποψιαζόμασταν.

Φυσικά, πολλοί άνθρωποι θα ήθελαν να γίνουν ιδιοφυΐα εύκολα και γρήγορα, χωρίς να ξοδέψουν ιδιαίτερη προσπάθεια. Τώρα υπάρχουν πολλά βιβλία για την ανάπτυξη των ικανοτήτων σκέψης, για παράδειγμα το «Become a Genius» του Stanislav Muller! Secrets of Super Thinking» από τη σειρά «Yourself a Psychologist», αλλά οι περισσότεροι τεμπελιάζουν ακόμη και να τα διαβάσουν.

Για αυτούς, η λύση θα ήταν ένα μαγικό χάπι σαν αυτό που, κατά τύχη, πήγε στον κεντρικό χαρακτήρα της αμερικανικής ταινίας «Dark Areas» (2011) με πρωταγωνιστή τον Μπράντλεϊ Κούπερ. Χάρη σε αυτό το χάπι, ο εγκέφαλος ενός αποτυχημένου συγγραφέα της Νέας Υόρκης αρχίζει να λειτουργεί με απίστευτη δύναμη και ο καταθλιπτικός ήρωας μετατρέπεται σε λαμπρό παίκτη με μεγάλες προοπτικές. Αλλά χωρίς χάπι δεν είναι τίποτα. Επιπλέον, αποδείχθηκε ότι τα υπέροχα χάπια που βελτιώνουν τη λειτουργία του εγκεφάλου έχουν σοβαρές παρενέργειες.

Αν και ο ήρωας βρίσκει διέξοδο από τη δύσκολη κατάσταση στην οποία βρίσκεται, είναι καλύτερο για εμάς να καθοδηγηθούμε κοινός νουςκαι κάντε ασκήσεις για να αναπτύξετε τη νοημοσύνη. Για να λειτουργήσει ο εγκέφαλος πρέπει να φορτωθεί, αλλά οι ασκήσεις πρέπει να είναι ενδιαφέρουσες και όχι μονότονες. Διαφορετικά, θα τα αποφύγουμε υποσυνείδητα κάνοντας. Και η άσκηση θα δώσει αποτελέσματα μόνο όταν γίνει συνήθεια.

Τι είναι το IQ

Το 1912, ο Γερμανός ψυχολόγος Wilhelm Stern εισήγαγε την έννοια του «πηλίκου νοημοσύνης» - IQ. Καθορίζεται χρησιμοποιώντας διάφορα τεστμε εργασίες αυξανόμενης δυσκολίας. Η μέση τιμή είναι 100. Η τιμή 70 χαρακτηρίζεται ως νοητική υστέρηση.

Νοημοσύνη δεν σημαίνει το ποσό της γνώσης που συσσωρεύει ένα άτομο, αλλά την ικανότητά του να θυμάται και να αναλύει νέες πληροφορίες, και επίσης να μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για την επίλυση επακόλουθων προβλημάτων.

Ο Αμερικανός Andrea Kuszewski είναι σύμβουλος ιατρός και ειδικός στον τομέα της συμπεριφορικής θεραπείας. Εργάζεται με παιδιά με αυτισμό που έχουν μειωμένες γνωστικές ικανότητες. Ένας από τους πρώτους ασθενείς της ήταν ένα αγόρι με καθυστέρηση νοητική ανάπτυξη: Το IQ του έδειξε ασήμαντο νοητική υστέρηση. Μετά από τρία χρόνια εκμάθησης ανάγνωσης, μαθηματικών, δεξιοτήτων παιχνιδιού και επικοινωνίας χρησιμοποιώντας τη μεθοδολογία που ανέπτυξε, το IQ του ήταν 100. Οι ίδιες επιτυχίες στην ανάπτυξη της νοημοσύνης παρατηρήθηκαν και σε άλλα παιδιά με γνωστικές διαταραχές με τα οποία γίνονταν μαθήματα.

Κατά συνέπεια, εάν τα παιδιά με μαθησιακά προβλήματα μπορούν να αναπτυχθούν γρήγορα, τότε ο μέσος άνθρωπος που δεν έχει τέτοια προβλήματα, όπως λένε, είναι στα χαρτιά.

Ο Andrea Kuszewski έκανε τα ακόλουθα συμπεράσματα:

• Η νοημοσύνη είναι εκπαιδεύσιμη.
• Όσο περισσότερο το εκπαιδεύετε, τόσο καλύτερο θα είναι το αποτέλεσμα.
• Ο καθένας μπορεί να αναπτύξει νοημοσύνη, ανεξάρτητα από το επίπεδο των αρχικών του ικανοτήτων.

Ανάπτυξη νοητικών ικανοτήτων

1. Αναζητούμε καινοτομίες

Όλες οι ιδιοφυΐες είναι συνήθως σοφοί - άνθρωποι με μεγάλες γνώσεις σε πολλούς τομείς της ζωής. Για παράδειγμα, δεν ήταν μόνο ταλαντούχος καλλιτέχνης, αλλά και συγγραφέας, μουσικός, επιστήμονας και εφευρέτης.

Οι άνθρωποι που προσπαθούν να αναπτύξουν τη νοημοσύνη τους πρέπει να είναι ανοιχτοί σε οτιδήποτε νέο: γνώση, δραστηριότητες, εκδηλώσεις. Άλλωστε, κάθε νέα δραστηριότητα συμβάλλει στο σχηματισμό νέων συνδέσεων – συνάψεων που συνδέουν τον έναν νευρώνα με τους άλλους και μέσω των οποίων ανταλλάσσουν παρορμήσεις.

Η παραγωγή της ντοπαμίνης, μιας ορμόνης νευροδιαβιβαστή που διεγείρει το σχηματισμό νέων νευρώνων και συμβάλλει στην αύξηση των κινήτρων, εξαρτάται επίσης άμεσα από τις καινοτομίες που πυροδοτούν αυτή τη διαδικασία.

Όποιος θέλει να έχει υψηλό δείκτη νοημοσύνης δεν πρέπει να πιστεύει ότι μετά την αποφοίτησή του από ένα πανεπιστήμιο, μπορεί να ξεχάσει τις σπουδές για πάντα, γιατί αυτός είναι ένας άμεσος δρόμος προς την υποβάθμιση. Γι' αυτό δεν σταματάμε να ψάχνουμε νέο φαγητόγια το μυαλό: μελετάμε νέες επιστήμες, νέες γλώσσες, εγγραφούμε σε μαθήματα - για παράδειγμα, ζωγραφική, παίζοντας κιθάρα, λατινοαμερικάνικο χορό, ασχολούμαστε με ένα νέο άθλημα, πηγαίνουμε ένα ταξίδι για νέες εμπειρίες.

Η αξία για την ανάπτυξη των ικανοτήτων σκέψης δεν είναι τόσο η ίδια η γνώση όσο η ίδια η μαθησιακή διαδικασία.

2. Προκαλούμε τον εαυτό μας

Πολλά έχουν ειπωθεί για τα οφέλη των εκπαιδευτικών παιχνιδιών για τον εγκέφαλο που εκπαιδεύουν τη μνήμη και τη συγκέντρωση: πόκερ, προτίμηση, σκάκι, τάβλι, παιχνίδια στον υπολογιστήόπως το Tetris, το Sudoku.

Είναι αλήθεια ότι οι ψυχολόγοι που ασχολούνται με την ανάπτυξη της νοημοσύνης συμβουλεύουν, έχοντας επιτύχει κυριαρχία σε ένα παιχνίδι, να προχωρήσουν στο επόμενο. Εξάλλου, ο εγκέφαλος, έχοντας καταλάβει πώς να παίζει, για παράδειγμα, αρχίζει να γίνεται τεμπέλης και νέες συναπτικές συνδέσεις δεν σχηματίζονται πλέον τόσο ενεργά. Για να φορτωθεί ο εγκέφαλος και να συνεχίσει να εργάζεται σκληρά, πρέπει να τον κρατάτε συνεχώς σε κατάσταση κάποιας δυσκολίας.

3. Μαθαίνοντας να σκέφτομαι δημιουργικά

3.1. , την ικανότητα δημιουργίας πρωτότυπες ιδέεςΚαι σκεφτείτε έξω από το κουτί.

Για παράδειγμα, παίρνουμε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα και βρίσκουμε από 10 έως 20 τρόπους για να το λύσουμε, ειδικά χωρίς να περιορίζουμε τη φαντασία μας. Ετσι,

• Μας έπιασε έντονη βροχή έξω, δεν υπήρχε ομπρέλα, ήταν πολύ μακριά από το σπίτι και η βροχή πιθανότατα θα διαρκούσε πολύ.
• βιαζόμαστε να σημαντική συνάντηση, και η φτέρνα μας σπάει ξαφνικά.
• Ένα πορτοφόλι με χρήματα και πιστωτικές κάρτες εξαφανίστηκε, και είμαστε σε μια ξένη πόλη.
• ήμασταν καλεσμένοι σε ένα πάρτι όπου δεν γνωρίζουμε κανέναν εκτός από την οικοδέσποινα του σπιτιού, η οποία κλήθηκε επειγόντως στη δουλειά.

3.2. Μετά την παρακολούθηση μιας ταινίας βρούμε το δικό μας όνομα για αυτό;

3.3. Ανοίγουμε οποιοδήποτε βιβλίο και γράφουμε 10 λέξεις από αυτό, που λαμβάνονται τυχαία. Τώρα ας προσπαθήσουμε να βρούμε μια σύνδεση μεταξύ τους και αποτελούνται από αυτά διήγημα από 10 προτάσεις?

3.4. Φανταστείτε τον εαυτό μας ως αρχιτέκτονα, στον οποίο ο πελάτης έθεσε το έργο του σχεδιασμού ενός σπιτιού. Το σπίτι δεν είναι απλό: το έργο πρέπει να αντικατοπτρίζει 10 λέξεις που εφευρέθηκε από τον πελάτη: ψάρι, παξιμάδι, τούβλο, γάτα, νερό κ.λπ. Φανταζόμαστε και σχεδιάζουμε ένα σπίτι από τούβλα, δίπλα του είναι μια καρυδιά, πάνω στην οποία κάθεται μια γάτα και κοιτάζει τα ψάρια που κολυμπούν στη λίμνη κ.λπ.

3.5. Επιλέγω οποιοδήποτε αντικείμενο σας αρέσει, που βρίσκεται στο δωμάτιο και επιλέξτε 5 επίθετα που αντιστοιχούν καλύτερα σε αυτό. Για παράδειγμα, ένα πορτοκάλι είναι ζουμερό, ισπανικό, πορτοκαλί, νόστιμο, γλυκό. Και 5 επίθετα που του ταιριάζουν λιγότερο: αιλουροειδές, αιχμηρό, κασκόλ, χορτάρι, συννεφιασμένο.

3.6. Σε ένα κομμάτι χαρτί τραβήξτε 20 σταυρούςκαι με βάση το καθένα από αυτά απεικονίζουμε ένα αντικείμενο που μας λέει η φαντασία μας: πχ μύλος, κατσαρόλα, λιβελλούλη, σκακιέρα. Αντί για σταυρούς, μπορείτε να σχεδιάσετε κύκλους ή δύο κάθετες γραμμές ως πρότυπο για μελλοντικές εικόνες.

4. Δεν αναζητούμε εύκολους τρόπους

Η πρόοδος μας κάνει πολλές εργασίες ευκολότερες, αλλά ο εγκέφαλός μας, που στερείται το άγχος, χαλαρώνει. Πάρτε, για παράδειγμα, χάρη στο οποίο έχουμε ξεχάσει επιτυχώς πώς να εκτελούμε ακόμη και τις πιο απλές αριθμητικές πράξεις στο κεφάλι μας ή στο χαρτί.

Ή GPS, που σας βοηθά να πλοηγηθείτε στο έδαφος. Όσοι το έχουν συνηθίσει τελικά ανακαλύπτουν ότι δεν μπορούν πια χωρίς αυτό, έχουν χάσει τόσα πολλά δικό συναίσθημαπροσανατολισμός.

Έχουν δημιουργηθεί για να μας βοηθήσουν, που ταυτόχρονα χειροτερεύουν τις γνώσεις μας για τις γλώσσες, αφού στερούν από τον εγκέφαλο την ευκαιρία να τις εξασκήσουμε.

Η τεχνολογία κάνει τη ζωή πιο εύκολη, αλλά ταυτόχρονα υποφέρουν οι γνωστικές ικανότητες, γιατί ο εγκέφαλος χρειάζεται εκπαίδευση. Φυσικά, δεν υπάρχει λόγος να εγκαταλείψουμε τα οφέλη του πολιτισμού και των προϊόντων σύγχρονες τεχνολογίες, αλλά μερικές φορές αξίζει να αφήσετε τον εγκέφαλό σας να δουλέψει για να τον διατηρήσετε σε καλή κατάσταση.

«Χωρίς μαθηματική ανατροφή και εκπαίδευση, είναι αδύνατο να κατανοήσουμε την πρόοδο της εποχής μας, ούτε να συμμετάσχουμε σε αυτήν», είπε η Μαρία Μοντεσσόρι. Και σίγουρα έχει δίκιο. Τα μαθηματικά είναι παντού γύρω μας. Και τα μαθηματικά δεν είναι μόνο να μετράνε. Αυτή είναι η λογική, η επίγνωση του χώρου και του χρόνου, η ικανότητα ανάλυσης. Χωρίς μαθηματικά δεν υπάρχει καν ποίηση και μουσική. Η μαθηματική σκέψη είναι εγγενής στους ανθρώπους από τη φύση της. Το καθήκον των γονέων είναι να βοηθήσουν το παιδί να το αναπτύξει στο έπακρο.

Πότε να ξεκινήσετε την ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων στα παιδιά

Στην πραγματικότητα, το ξεκινάμε χωρίς να το προσέξουμε. Το μωρό δεν ξέρει καν πώς να κάθεται ακόμα, και η μητέρα του παίζει ήδη κρυφτό μαζί του: κρύβεται πίσω από την κουρτίνα και μετά εμφανίζεται με ένα παιχνιδιάρικο «Peek-a-boo». Το μωρό γελάει και ταυτόχρονα κατανοεί τον νόμο της μονιμότητας των αντικειμένων. Η μαμά κρύβεται, αλλά δεν εξαφανίζεται πουθενά. Και αυτό είναι ήδη ένας εντελώς μαθηματικός νόμος.

Η μαμά στρώνει το τραπέζι για δείπνο για 5 άτομα. Τοποθετήστε ένα πιρούνι σε κάθε πιάτο. Ένα παιδί 2 ετών που παρατηρεί σίγουρα θα αγανακτήσει αν δει ότι η μητέρα του έχει «στερήσει» κάποιον. Πρέπει να υπάρχουν τόσα μαχαιροπίρουνα όσα πιάτα.

Και πόσα παιχνίδια με τα δάχτυλα ξεκινούν με «ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε...»!

Προσφέροντας πολλά παιχνίδια, οι μητέρες δεν σκέφτονται καν ότι κάνουν μαθηματικά.

Πώς πρέπει να είναι τα πρώτα μαθηματικά παιχνίδια;

Αφιερώστε χρόνο για να μάθετε στο παιδί σας να μετράει. Σε ηλικία 2-3 ετών δεν χρειάζεται καθόλου αυτή τη γνώση. Μπορείτε να μετρήσετε διακριτικά κάτι στο παιχνίδι: πόσα σκαλιά ανέβηκε το μωρό στο σπίτι, πόσα βότσαλα έβαλε σε έναν κουβά, πόσα δάχτυλα έχει στην παλάμη του. Αρχίστε να εξοικειωθείτε με τους αριθμούς αργότερα. Το παιδί δεν είναι ακόμα έτοιμο να αντιληφθεί τα συστήματα σημείων. Εστιάζοντας σε αυτό, μπορεί να χάσετε κάτι πιο σημαντικό στην ανάπτυξή του. Μέχρι την ηλικία των 3-4 ετών, το κύριο πράγμα είναι η συναισθηματική και αισθητηριακή ανάπτυξη.

Μάθετε μαθηματικά διαβάζοντας, ζωγραφίζοντας και παιχνίδια ρόλων.

Βιβλία για την ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων του παιδιού

Πολλά βιβλία, ξεκινώντας από τα πρώτα κιόλας παραμύθια, βοηθούν στην ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων. Ας παραθέσουμε μερικά.

• "Teremok". Οι χαρακτήρες του παραμυθιού εμφανίζονται από τον μικρότερο (ποντίκι) έως τον μεγαλύτερο (αρκούδα). Κόψτε φιγούρες ζώων και δραματοποιήστε ένα παραμύθι με το παιδί σας. Αφήστε τον να κανονίσει τη σωστή σειρά τακτοποίησης στον πύργο. Ή κρύψτε μια από τις φιγούρες και καλέστε το παιδί σας να μαντέψει ποιος λείπει. Ή προσθέστε έναν χαρακτήρα που δεν είναι στην ιστορία. Αφήστε το μικρό ποντίκι να καθορίσει ποιος είναι ο περίεργος. Όλα αυτά συμβάλλουν στην ανάπτυξη της λογικής και της μαθηματικής σκέψης.
• "Γογγύλι". Εδώ οι χαρακτήρες εμφανίζονται, αντίθετα, από μεγάλος (παππούς) έως μικρός (ποντίκι). Παίξτε τα ίδια παιχνίδια με το Teremok. Ή μπορείτε να κάνετε τρύπες στο πάνω μέρος κάθε φιγούρας με μια τρύπα και να βάλετε τους χαρακτήρες σε ένα κορδόνι μετά το γογγύλι με την επιθυμητή σειρά. Αναπτύσσουμε τόσο τις μαθηματικές ικανότητες όσο και τις κινητικές δεξιότητες.
• "Τρεις αρκούδες". Αυτό είναι ίσως το πιο μαθηματικό παραμύθι. Ακούγοντας ένα παραμύθι, το παιδί εξοικειώνεται με τις έννοιες «μεγάλο», «μικρό», «μεσαίο» και μαθαίνει να τις συσχετίζει. Λοιπόν, το μέτρημα έως το τρία μπορεί να κατακτηθεί εδώ με χαλαρό τρόπο.
• A. Preusen «Το κατσικάκι που μπορούσε να μετρήσει μέχρι το δέκα».Με αυτήν την αστεία και εκπαιδευτική ιστορία, το μωρό σας θα κατακτήσει εύκολα το μέτρημα μέχρι το δέκα.

Ξεκινήστε με τη γεωμετρία

Πολλοί γονείς συχνά σκέφτονται πού να ξεκινήσουν να διδάσκουν μαθηματικά στο παιδί τους. Ξεκινήστε μελετώντας γεωμετρικά σχήματα.

Παίξτε με έναν γεωμετρικό ταξινομητή, ενθαρρύνοντας το παιδί σας να βρει την κατάλληλη τρύπα για ένα συγκεκριμένο γεωμετρικό σχήμα. Χρησιμοποιήστε τις φιγούρες από τον ταξινομητή για άλλα παιχνίδια. Για παράδειγμα, φτιάξτε κέικ κινητικής άμμου από αυτά. Ή χρησιμοποιήστε ως καλούπι για πλαστελίνη. Φτιάξτε ένα γεωμετρικό λότο από τις φιγούρες. Κυκλώστε τα σε ένα κομμάτι χαρτί και αφήστε το παιδί να ταιριάξει τα τρισδιάστατα ζευγάρια με τις ζωγραφισμένες φιγούρες.

Σχηματίστε ένα περίγραμμα μιας γεωμετρικής φιγούρας με πλαστελίνη σε ένα φύλλο χαρτιού και αφήστε το παιδί να το χρωματίσει. Είναι απίθανο να μπορέσει να χρησιμοποιήσει ένα μαρκαδόρο για να ξεπεράσει τα όρια του ογκομετρικού περιγράμματος.

Κοιτάξτε στο σπίτι και στο δρόμο για αντικείμενα διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων.

Σε νεαρή ηλικία, τα μαθηματικά πρέπει να «αγγίζονται»

Η εμπειρία αφής είναι πολύ σημαντική για ένα παιδί. Είναι πολύ πιο αποτελεσματικό να μεταφέρετε κάτι στο παιδί όχι δείχνοντας κάρτες και απαγγέλλοντας πληροφορίες, αλλά ενθαρρύνοντάς το να αγγίξει το αντικείμενο της μελέτης και να πειραματιστεί με το υλικό που μελετάται.

Ο Μ. Μοντεσσόρι μίλησε επίσης για αυτό, προτείνοντας να κυριαρχήσει το συμβολικό σύστημα μέτρησης με τη βοήθεια χονδρικών αριθμών. Περνώντας ένα δάχτυλο πάνω από τους πρόχειρους αριθμούς, το παιδί θα θυμάται πιο εύκολα την ορθογραφία τους και θα μπορεί να αναπαράγει τους αριθμούς σε χαρτί πιο γρήγορα.

Για να μελετήσετε γεωμετρικά σχήματα, χρησιμοποιήστε ένθετα πλαίσια, ταξινομητές και τρισδιάστατες φιγούρες. Προσκαλέστε το παιδί σας να σχεδιάσει γεωμετρικά σχήματα σε ένα δίσκο με σιμιγδάλι ή σε ένα ελαφρύ τραπέζι με άμμο. Από 2 ετών μπορείτε να χρησιμοποιείτε μπλοκ Dienesh και ξυλάκια Cuisiner για παιχνίδια.

Οι κούκλες Matryoshka είναι τέλειες για την εκμάθηση των εννοιών του «μεγάλου-μικρού» και της σχέσης «περισσότερο-λιγότερο».
Και για μαθήματα σχετικά με τον ορισμό του "μερικού-ολόκληρου", προσφέρετε στο παιδί σας παζλ. Ξεκινήστε με τα πιο απλά: δύο μέρη. Αφήστε το μωρό να κυριαρχήσει στην έννοια των «μισών». Για αυτό μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα πιο συνηθισμένα φρούτα. Κόψτε ένα μήλο, μια μπανάνα και ένα αχλάδι στη μέση και καλέστε το παιδί σας να «κολλήσει» τα κομμάτια μαζί σε ένα ολόκληρο φρούτο.

Για να εξηγήσουν πού αναπτύχθηκε η ικανότητα για μαθηματικές πράξεις στους ανθρώπους, πρότειναν οι ειδικοί δύο υποθέσεις. Ένα από αυτά ήταν ότι η ικανότητα για τα μαθηματικά είναι παρενέργειαη εμφάνιση της γλώσσας και του λόγου. Ένας άλλος πρότεινε ότι ο λόγος ήταν η ικανότητα χρήσης μιας διαισθητικής κατανόησης του χώρου και του χρόνου, η οποία έχει πολύ πιο αρχαία εξελικτική προέλευση.

Για να απαντήσουν στο ερώτημα ποια υπόθεση είναι σωστή, οι ψυχολόγοι έθεσαν πείραμα στο οποίο συμμετείχαν 15 επαγγελματίες μαθηματικοί και 15 απλοί άνθρωποι με ισότιμο επίπεδο εκπαίδευσης. Κάθε ομάδα παρουσιάστηκε με σύνθετες μαθηματικές και μη δηλώσεις που έπρεπε να κριθούν ως αληθείς, ψευδείς ή χωρίς νόημα. Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι εγκέφαλοι των συμμετεχόντων σαρώθηκαν με τη χρήση λειτουργικής τομογραφίας.

Τα αποτελέσματα της μελέτης έδειξαν ότι δηλώσεις που σχετίζονται με μαθηματική ανάλυση, άλγεβρα, γεωμετρία και τοπολογία, ενεργοποιημένες περιοχές στους βρεγματικούς, κάτω κροταφικούς και προμετωπιαίους φλοιούς του εγκεφάλου στους μαθηματικούς,αλλά όχι στην ομάδα ελέγχου. Αυτές οι ζώνες ήταν διαφορετικές από αυτές που ενθουσιάστηκαν σε όλους τους συμμετέχοντες στο πείραμα κατά τη διάρκεια συνηθισμένων δηλώσεων. Οι «μαθηματικές» περιοχές ενεργοποιούνταν σε απλούς ανθρώπους μόνο εάν ζητούνταν από τα υποκείμενα να εκτελέσουν απλές αριθμητικές πράξεις.

Οι επιστήμονες εξηγούν το αποτέλεσμα από το γεγονός ότι η μαθηματική σκέψη υψηλό επίπεδοασχολείται νευρικό σύστημα, το οποίο είναι υπεύθυνο για την αντίληψη των αριθμών, του χώρου και του χρόνου και διακρίνεται από το δίκτυο που σχετίζεται με τη γλώσσα. Σύμφωνα με τους ειδικούς, με βάση τη μελέτη, μπορείτε να προβλέψετε εάν ένα παιδί θα αναπτύξει μαθηματικές δεξιότητες εάν το αξιολογήσετε δεξιότητες χωρικής σκέψης.

Έτσι, για να γίνεις μαθηματικός πρέπει να αναπτύξεις χωρική σκέψη.

Τι είναι η χωρική σκέψη;

Για να λύσουμε έναν τεράστιο αριθμό προβλημάτων που μας θέτει ο πολιτισμός μας, είναι απαραίτητο ιδιαίτερο είδοςνοητική δραστηριότητα - χωρική σκέψη. Ο όρος χωρική φαντασία αναφέρεται στην ικανότητα του ανθρώπου να φαντάζεται καθαρά τρισδιάστατα αντικείμενα με λεπτομέρεια και χρώμα.

Με τη βοήθεια της χωρικής σκέψης, μπορείτε να χειριστείτε χωρικές δομές - πραγματικές ή φανταστικές, να αναλύσετε χωρικές ιδιότητες και σχέσεις, να μεταμορφώσετε αρχικές δομές και να δημιουργήσετε νέες. Στην ψυχολογία της αντίληψης, είναι από καιρό γνωστό ότι αρχικά μόνο ένα μικρό ποσοστό του πληθυσμού κατέχει τα βασικά στοιχεία της χωρικής σκέψης.

Η χωρική σκέψη είναι ένα συγκεκριμένο είδος νοητικής δραστηριότητας που λαμβάνει χώρα στην επίλυση προβλημάτων που απαιτούν προσανατολισμό σε πρακτικό και θεωρητικό χώρο (τόσο ορατό όσο και φανταστικό). Στις πιο ανεπτυγμένες μορφές της, αυτή είναι η σκέψη με μοτίβα στα οποία καταγράφονται οι χωρικές ιδιότητες και σχέσεις.

Πώς να αναπτύξετε τη χωρική σκέψη

Οι ασκήσεις για την ανάπτυξη της χωρικής σκέψης είναι πολύ χρήσιμες σε οποιαδήποτε ηλικία. Στην αρχή, πολλοί άνθρωποι δυσκολεύονται να τα ολοκληρώσουν, αλλά με την πάροδο του χρόνου αποκτούν την ικανότητα να λύνουν όλο και πιο περίπλοκα προβλήματα. Τέτοιες ασκήσεις διασφαλίζουν τη φυσιολογική λειτουργία του εγκεφάλου και βοηθούν στην αποφυγή πολλών ασθενειών που προκαλούνται από ανεπαρκή λειτουργία των νευρώνων στον εγκεφαλικό φλοιό.

Τα παιδιά με ανεπτυγμένη χωρική σκέψη συχνά πετυχαίνουν όχι μόνο στη γεωμετρία, το σχέδιο, τη χημεία και τη φυσική, αλλά και στη λογοτεχνία! Η χωρική σκέψη σάς επιτρέπει να δημιουργείτε ολόκληρες δυναμικές εικόνες στο κεφάλι σας, ένα είδος ταινίας, με βάση ένα αναγνωσμένο απόσπασμα κειμένου. Αυτή η ικανότητα διευκολύνει πολύ την ανάλυση μυθιστόρημακαι κάνει τη διαδικασία ανάγνωσης πολύ πιο ενδιαφέρουσα. Και, φυσικά, η χωρική σκέψη είναι απαραίτητη στα μαθήματα ζωγραφικής και εργασίας.

Με ανεπτυγμένη χωρική σκέψη γίνεται πολύ περισσότερο Είναι πιο εύκολο να διαβάσετε σχέδια και χάρτες, να προσδιορίσετε τοποθεσίες και να οπτικοποιήσετε τη διαδρομή προς τον στόχο.Αυτό είναι απαραίτητο για τους λάτρεις του προσανατολισμού και θα βοηθήσει πολύ όλους τους άλλους. συνηθισμένη ζωήσε περιβάλλον πόλης.

Η χωρική σκέψη αναπτύσσεται από την πρώιμη παιδική ηλικία, όταν το παιδί αρχίζει να κάνει τις πρώτες του κινήσεις. Ο σχηματισμός του περνά από διάφορα στάδια και καταλήγει περίπου σε εφηβική ηλικία. Ωστόσο, κατά τη διάρκεια της ζωής, είναι δυνατή η περαιτέρω ανάπτυξη και μεταμόρφωσή του.Μπορείτε να ελέγξετε το επίπεδο ανάπτυξης της χωρικής σκέψης χρησιμοποιώντας ένα μικρό διαδραστικό τεστ.

Υπάρχουν τρεις τύποι τέτοιων λειτουργιών:

1. Αλλαγή της χωρικής θέσης της εικόνας.Ένα άτομο μπορεί να μετακινήσει διανοητικά ένα αντικείμενο χωρίς καμία αλλαγή στην εμφάνισή του. Για παράδειγμα, κίνηση σύμφωνα με έναν χάρτη, νοητική αναδιάταξη αντικειμένων σε ένα δωμάτιο, επανασχεδιασμός κ.λπ.
2. Αλλαγή της δομής της εικόνας. Ένα άτομο μπορεί να αλλάξει διανοητικά ένα αντικείμενο με κάποιο τρόπο, αλλά ταυτόχρονα παραμένει ακίνητο. Για παράδειγμα, προσθέτοντας διανοητικά ένα σχήμα σε ένα άλλο και συνδυάζοντάς τα, φαντάζεστε πώς θα μοιάζει ένα αντικείμενο αν προσθέσετε μια λεπτομέρεια σε αυτό, κ.λπ.
3. Ταυτόχρονη αλλαγή τόσο στη θέση όσο και στη δομή της εικόνας. Ένα άτομο είναι σε θέση να φανταστεί ταυτόχρονα αλλαγές στην εμφάνιση και τη χωρική θέση ενός αντικειμένου. Για παράδειγμα, νοητική περιστροφή μιας τρισδιάστατης φιγούρας με διαφορετικές πλευρές, μια ιδέα για το πώς θα φαίνεται μια τέτοια φιγούρα από τη μια ή την άλλη πλευρά, κ.λπ.

Ο τρίτος τύπος είναι ο πιο προηγμένος και παρέχει περισσότερες δυνατότητες. Ωστόσο, για να το πετύχετε, πρέπει πρώτα να κατακτήσετε καλά τους δύο πρώτους τύπους χειρουργικής επέμβασης. Οι ασκήσεις και οι συμβουλές που παρουσιάζονται παρακάτω θα στοχεύουν στην ανάπτυξη της χωρικής σκέψης γενικά και των τριών ειδών ενεργειών.

3D παζλ και origami

Η αναδίπλωση τρισδιάστατων παζλ και χάρτινων φιγούρων σάς επιτρέπει να σχηματίζετε εικόνες διαφόρων αντικειμένων στο κεφάλι σας. Μετά από όλα, πριν ξεκινήσετε την εργασία, θα πρέπει να παρουσιάσετε το τελικό σχήμα για να προσδιορίσετε την ποιότητα και τη σειρά των ενεργειών. Η αναδίπλωση μπορεί να πραγματοποιηθεί σε διάφορα στάδια:

• Επανάληψη ενεργειών μετά από κάποιον
• Εργαστείτε σύμφωνα με τις οδηγίες
• Δίπλωμα φιγούρας με μερική στήριξη σύμφωνα με τις οδηγίες
• Ανεξάρτητη εργασίαχωρίς να βασίζεστε στο υλικό (μπορεί να πραγματοποιηθεί όχι αμέσως, αλλά μετά από αρκετές επαναλήψεις των προηγούμενων σταδίων)

Είναι σημαντικό ο μαθητής να παρακολουθεί με σαφήνεια κάθε ενέργεια και να τη θυμάται. Αντί για παζλ, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ένα κανονικό σετ κατασκευής.

Χωρίζεται σε δύο τύπους:

1. Χρήση οπτικού υλικού.Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να έχετε πολλά κενά από διάφορα ογκομετρικά γεωμετρικά σχήματα: κώνος, κύλινδρος, κύβος, πυραμίδα κ.λπ. Εργασία: μελετήστε τα σχήματα. Μάθετε πώς μοιάζουν από διαφορετικές οπτικές γωνίες. βάλτε φιγούρες τη μια πάνω στην άλλη και δείτε τι συμβαίνει κ.λπ.
2. Χωρίς τη χρήση οπτικού υλικού. Εάν ο μαθητής γνωρίζει καλά διάφορα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα και έχει μια καλή ιδέα για το πώς μοιάζουν, τότε οι εργασίες μεταφέρονται στο νοητικό επίπεδο. Εργασία: περιγράψτε πώς μοιάζει αυτό ή εκείνο το σχήμα. ονομάστε κάθε πλευρά του. φανταστείτε τι θα συμβεί όταν μια φιγούρα υπερτίθεται σε μια άλλη. πείτε ποια ενέργεια πρέπει να γίνει με μια φιγούρα για να τη μετατρέψετε σε άλλη (για παράδειγμα, πώς να μετατρέψετε ένα παραλληλεπίπεδο σε κύβο) κ.λπ.

Επανασχεδιασμός (αντιγραφή)

Οι εργασίες αυτού του τύπου προχωρούν με αυξανόμενη πολυπλοκότητα:

1. Απλή επανασχεδίαση μιας φιγούρας. Ο μαθητής αντιμετωπίζει ένα μοντέλο/δείγμα μιας φιγούρας, το οποίο πρέπει να μεταφέρει σε χαρτί χωρίς αλλαγές (διαστάσεις και εμφάνισηπρέπει να ταιριάζει). Κάθε πλευρά του σχήματος σχεδιάζεται χωριστά.
2. Αντιγραφή με προσθήκη. Εργασία: σχεδιάστε ξανά τη φιγούρα χωρίς αλλαγές και προσθέστε σε αυτήν: μήκος 5 cm, μια πρόσθετη άκρη, μια άλλη εικόνα κ.λπ.
3. Κλιμακόμενη επανασχεδίαση. Εργασία: αντιγράψτε ένα σχήμα αλλάζοντας το μέγεθός του, π.χ. σχεδιάστε 2 φορές μεγαλύτερο από το μοντέλο, 5 φορές μικρότερο από το δείγμα, μειώνοντας κάθε πλευρά κατά 3 cm, κ.λπ.
4. Αντιγραφή από προβολή. Εργασία: παρόν τρισδιάστατη φιγούρακαι τραβήξτε το από διαφορετικές πλευρές.

Υποβολές

Τα αντικείμενα αναπαράστασης θα είναι τμήματα και γραμμές. Οι εργασίες μπορεί να είναι πολύ διαφορετικές, για παράδειγμα:

• Φανταστείτε τρία διαφορετικά κατευθυνόμενα τμήματα, συνδέστε τα νοερά και σχεδιάστε το σχήμα που προκύπτει.
• Φανταστείτε ότι ένα τρίγωνο υπερτίθεται σε δύο τμήματα. Τι συνέβη;
• Φανταστείτε δύο γραμμές να πλησιάζουν η μία την άλλη. Πού θα διασταυρωθούν;

Σύνταξη σχεδίων και διαγραμμάτων

Μπορεί να πραγματοποιηθεί με βάση οπτικό υλικόή με βάση τα αντιπροσωπευόμενα αντικείμενα. Μπορείτε να κάνετε σχέδια, διαγράμματα και σχέδια για οποιοδήποτε θέμα. Για παράδειγμα, ένα σχέδιο ενός δωματίου που δείχνει τη θέση κάθε πράγματος σε αυτό, σχηματική απεικόνισηλουλούδι, σχέδιο κτιρίου κ.λπ.

Παιχνίδι "Μάντεψε με άγγιγμα"

Το παιδί κλείνει τα μάτια του και δέχεται κάποιο αντικείμενο που μπορεί να αγγίξει. Το αντικείμενο πρέπει να έχει τέτοιες διαστάσεις ώστε ο μαθητής να έχει τη δυνατότητα να το μελετήσει στο σύνολό του. Διατίθεται συγκεκριμένος χρόνος για αυτό ανάλογα με την ηλικία του μαθητή και τον όγκο του θέματος (15-90 δευτερόλεπτα). Μετά από αυτό το διάστημα, το παιδί πρέπει να πει τι ακριβώς ήταν και γιατί αποφάσισε έτσι.

Μπορείτε επίσης να το χρησιμοποιήσετε στο παιχνίδι διαφορετικών τύπωνυφάσματα, φρούτα παρόμοιου σχήματος (μήλα, νεκταρίνια, πορτοκάλια, ροδάκινα), μη τυποποιημένα γεωμετρικά σχήματα και άλλα.

Παιχνίδι "Fly in a Cage"

Αυτό το παιχνίδι απαιτεί τουλάχιστον τρία άτομα. Δύο συμμετέχουν απευθείας στο παιχνίδι και ο τρίτος παρακολουθεί την πρόοδό του και ελέγχει την τελική απάντηση.

Κανόνες: δύο συμμετέχοντες παρουσιάζουν ένα πλέγμα 9 επί 9 τετραγώνων (δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν γραφικά!). Υπάρχει μια μύγα στην επάνω δεξιά γωνία. Κάνοντας εναλλάξ κινήσεις, οι παίκτες μετακινούν τη μύγα στα τετράγωνα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε σύμβολα κίνησης (δεξιά, αριστερά, πάνω, κάτω) και τον αριθμό των κελιών. Για παράδειγμα, μια μύγα κινείται τρία τετράγωνα προς τα πάνω. Ο τρίτος συμμετέχων έχει ένα γραφικό διάγραμμα πλέγματος και αντιπροσωπεύει κάθε κίνηση (κάθε κίνηση της μύγας). Στη συνέχεια λέει "Stop" και οι άλλοι παίκτες πρέπει να πουν πού νομίζουν ότι βρίσκεται η μύγα αυτή τη στιγμή. Νικητής είναι αυτός που ονόμασε σωστά το τετράγωνο όπου σταμάτησε η μύγα (ελεγμένο σύμφωνα με το διάγραμμα που συνέταξε ο τρίτος συμμετέχων).

Το παιχνίδι μπορεί να γίνει πιο περίπλοκο προσθέτοντας τον αριθμό των κελιών στο πλέγμα ή μια παράμετρο όπως το βάθος (κάνοντας το πλέγμα τρισδιάστατο).

Γραφικές ασκήσεις

Εκτελούνται με το μάτι χωρίς τη χρήση βοηθητικών αντικειμένων (χάρακα, στυλό, πυξίδα κ.λπ.).

1. Σε ποιο επίπεδο πρέπει να κινηθεί ένας άνθρωπος για να μην τον χτυπήσει ένα δέντρο που πέφτει;

2. Ποια από τα σχήματα θα μπορεί να περάσει ανάμεσα στο αντικείμενο Α και το αντικείμενο Β;

Εικόνα από το βιβλίο του Postalovsky I.Z. «Εκπαίδευση ευφάνταστης σκέψης»

3. Φανταστείτε ότι τα οβάλ στην εικόνα είναι αυτοκίνητα. Ποιο θα βρεθεί πρώτο στη διασταύρωση αν η ταχύτητα των αυτοκινήτων είναι ίση;

Εικόνα από το βιβλίο του Postalovsky I.Z. «Εκπαίδευση ευφάνταστης σκέψης»

4. Επαναφέρετε το τμήμα της φιγούρας που καλύφθηκε από τον χάρακα.

Εικόνα από το βιβλίο του Postalovsky I.Z. «Εκπαίδευση ευφάνταστης σκέψης»

5. Προσδιορίστε πού θα πέσει η μπάλα.

Εικόνα από το βιβλίο του Postalovsky I.Z. «Εκπαίδευση ευφάνταστης σκέψης»