Если исходить из того определения температуры, которое было дано в начале этой книги, т. е. что температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц, то название этого параграфа как будто бы лишено а/ысла: ведь кинетическая энергия не может быть отрицательной! И для тех атомных систем, у которых энергия содержит в себе только кинетическую энергию движения частиц, отрицательная температура в самом деле не имеет физического смысла.
Но вспомним, что помимо молекулярно-кинетического определения температуры мы в гл. I отметили также роль температуры как величины, определяющей распределение частиц по энергиям (см. стр. 55). Если воспользоваться этим более общим понятием температуры, то мы придем к возможности существования (по крайней мере принципиальной) и отрицательных температур.
Нетрудно видеть, что формула Больцмана (9.2)
формально «позволяет» температуре принимать не только положительные, но и отрицательные значения.
В самом деле, в этой формуле это доля частиц, находящихся в состоянии с энергией причем это число частиц в состоянии с некоторой начальной энергией, от которой ведется отсчет энергии Из формулы видно, что чем выше тем меньше доля частиц обладающих этой энергией. Так, например, при раз меньше, чем основание натуральных логарифмов). А энергией обладает уже значительно меньшая доля частиц: в этом случае раз меньше Ясно, что в равновесном состоянии, к которому, как мы знаем, и относится закон Больцмана, всегда меньше, чем
Логарифмируя равенство (9.2), получим: откуда
Из этого выражения для видно, что если то
Если бы, однако, оказалось, что существует такая атомная система, в которой может быть и больше, чем то это означало бы, что температура может принимать и отрицательные значения, так как при становится отрицательной.
Нам будет легче понять, при каких обстоятельствах это возможно, если мы рассмотрим не классическую систему (в которой отрицательная температура не может быть реализована), а квантовую, и воспользуемся, кроме того концепцией энтропии, которая,
как мы только что видели, является величиной, определяющей степень беспорядка в системе.
Пусть система представлена схемой ее энергетических уровней (см., например, рис. 1, стр. 17). При абсолютном нуле температуры все частицы нашей системы находятся на своих низших энергетических уровнях, а все остальные уровни пустуют. Система в таких условиях максимально упорядочена и ее энтропия равна нулю (нулю равна и ее теплоемкость).
Если теперь повышать температуру системы путем подвода к ней энергии, то частицы будут переходить и на более высокие уровни энергии, которые, таким образом, тоже оказываются частично заселенными, причем чем выше температура, тем больше «заселенность» более высоких энергетических уровней. Распределение частиц по энергетическим уровням определяется формулой Больцмана. Значит, оно будет таким, что на высших уровнях будет меньше частиц чем на низших. «Расселение» частиц по многим уровням увеличивает, конечно, беспорядок в системе и энтропия ее возрастает вместе с ростом температуры. Наибольший беспорядок, а значит, и максимум энтропии был бы достигнут при таком распределении частиц по энергиям, при котором они равномерно распределены по всем энергетическим уровням. Такое распределение означало бы, что в формуле значит, Следовательно, равномерное распределение частиц по энергиям соответствует бесконечно высокой температуре и максимальной энтропии.
Однако в квантовой системе, о которой здесь идет речь, такое распределение невозможно, потому что число уровней бесконечно большое, а число частиц - конечное. Поэтому энтропия в такой системе не проходит через максимум, а монотонно растет с температурой. При бесконечно высокой температуре энтропия тоже будет бесконечно высокой.
Представим себе теперь такую систему (квантовую), у которой существует верхний предел ее внутренней энергии, а число энергетических уровней конечное. Это, разумеется, возможно только в такой системе, в которой энергия не включает в себя кинетическую энергию движения частиц.
В такой системе при абсолютном нуле температуры частицы тоже будут занимать только наинизшие энергетические уровни, а энтропия при этом будет равна нулю. С ростом температуры частицы «расселяются» и на более высоких уровнях, вызывая соответственный рост энтропии. На рис. 99, а представлена система с двумя энергетическими уровнями. Но, так как число энергетических уровней системы, как и число частиц в ней, теперь конечное, то в конце концов может быть достигнуто такое состояние, при котором частицы равномерно распределяются по энергетическим уровням. Как мы только что видели, этому состоянию соответствуют бесконечно высокая температура и максимальная энтропия.
Энергия системы при этом тоже будет некоторой максимальной, но не бесконечно большой, так что наше старое определение температуры, как средней энергии частиц, становится неприменимым.
Если теперь каким-нибудь образом сообщить системе, уже находящейся при бесконечно высокой температуре, дополнительную энергию, то частицы будут продолжать переходить на более высокий энергетический уровень, а это приведет к тому, что «заселенность» этого высокого уровня энергии станет больше, чем у нижнего (рис. 99, б). Ясно, что такое преимущественное скопление частиц на высоких уровнях означает уже некоторое упорядочение по сравнению с тем полным беспорядком, который существовал при т. е. при равномерном распределении частиц по энергиям. Энтропия, достигшая максимума при начинает, следовательно, уменьшаться при дальнейшем подводе энергии. Но если с ростом энергии энтропия не растет, а падает, то это значит, что температура не положительная, а отрицательная.
Чем больше энергии будет подводиться к системе, тем больше частиц окажется на самых высоких энергетических уровнях. В пределе можно себе представить состояние, при котором все частицы соберутся на самых высоких уровнях. Такое состояние, очевидно, тоже является вполне упорядоченным. Оно ничем не «хуже» того состояния, когда все частицы занимают наинизшие уровни: и в том и в другом случаях в системе господствует полный порядок, и энтропия равна нулю. Мы можем поэтому обозначить температуру, при которой устанавливается это второе вполне упорядоченное состояние, через -0, в отличие от «обычного» абсолютного нуля Разница между этими двумя «нулями» заключается в том, что к первому из них мы приходим со стороны отрицательных, а ко второму - со стороны положительных температур.
Таким образом, мыслимые температуры системы не ограничиваются интервалом от абсолютного нуля до бесконечности, а простираются от через до , причем совпадают друг с другом. На рис. 100 представлена кривая зависимости энтропии от энергии системы. Часть кривой слева от максимума соответствует положительным температурам, справа от него - отрицательным. В точке максимума значение температуры равно
С точки зрения упорядоченности, а значит, и энтропии возможны, следовательно, такие три крайние состояния:
1. Полное упорядочение - частицы сконцентрированы на наинизших уровнях энергии. Это состояние соответствует «обычному» абсолютному нулю
2. Полный беспорядок - частицы равномерно распределены по всем энергетическим уровням. Этому состоянию соответствует температура
3. Снова полное упорядочение - частицы занимают только самые высшие энергетические уровни. Температуре, соответствующей этому состоянию, приписывается значение -0.
Мы имеем здесь дело, следовательно, с парадоксальной ситуацией: чтобы прийти к отрицательным температурам, нам пришлось не охлаждать систему ниже абсолютного нуля, что невозможно, а, наоборот, увеличивать ее энергию; отрицательная температура оказывается выше бесконечно высокой температуры!
Существует очень важное различие между двумя вполне упорядоченными состояниями, о которых мы только что упоминали, - состояниями с температурами .
Состояние «обычного» абсолютного нуля, если бы оно могло быть создано в системе, сохранялось бы в ней сколь угодно долго при условии, что она надежно изолирована от окружающей среды, изолирована в том смысле, что от этой среды к системе не подводится энергия. Это состояние является состоянием устойчивого равновесия, из которого система сама по себе, без вмешательства извне, не может выйти. Это связано с тем, что энергия системы в этом состоянии имеет минимальное значение.
С другой стороны, состояние отрицательного абсолютного нуля является состоянием крайне неравновесным, так как. энергия системы максимальная. Если бы можно было довести систему до этого состояния, а затем предоставить ее самой себе, то она бы немедленно вышла из этого неравновесного, неустойчивого состояния. Его можно было бы сохранить только при непрерывном подводе энергии к системе. Без этого частицы, находящиеся на высших энергетических уровнях, непременно «упадут» на более низкие уровни.
Общим свойством обоих «нулей» является их недостижимость: для их достижения требуется затрата бесконечно большой энергии.
Впрочем, неустойчивым, неравновесным является не только состояние, соответствующее температуре -0, но и все состояния с отрицательными температурами. Всем им соответствуют значения а для равновесия необходимо обратное соотношение
Мы уже отмечали, что отрицательные температуры - это более высокие температуры, чем положительные. Поэтому, если привести
тело, нагретое (нельзя сказать: охлажденное) до отрицательных температур, в соприкосновение с телом, температура которого положительна, то энергия будет переходить от первого ко второму, а не наоборот, а это и значит, что его температура выше, хотя она и отрицательна. При контакте двух тел с отрицательной температурой энергия будет переходить от тела с меньшей по абсолютному значению температурой к телу с большим численным значением температуры.
Находясь в крайне неравновесном состоянии, тело, нагретое до отрицательной температуры, очень охотно отдает энергию. Поэтому для того, чтобы такое состояние могло быть создано, система должна быть надежно изолирована от других тел (во всяком случае от систем, не похожих на нее, т. е. не имеющих конечного числа энергетических уровней).
Впрочем, - состояние с отрицательной температурой в такой степени неравновесно, что даже если система, находящаяся в этом состоянии, изолирована и передавать энергию ей некому, она все же может отдавать энергию в виде излучения, пока не перейдет в состояние (равновесное) с положительной температурой.
Остается еще добавить, что атомные системы с ограниченным набором энергетических уровней, в которых, как мы видели, можно осуществить состояние с отрицательной температурой, - это не только мыслимое теоретическое построение. Такие системы реально существуют и в них в самом деле может быть получена отрицательная температура. Излучение, возникающее при переходе из состояния с отрицательной в состояние с обычной температурой, практически используется в специальных приборах: молекулярных генераторах и усилителях - мазерах и лазерах. Но мы здесь не можем останавливаться на этом вопросе более подробно.
В последние годы стали всё чаще встречаться научные сообщения об экспериментальной реализации систем с отрицательной абсолютной температурой. Хотя каждый раз ученым было понятно, о чем именно идет речь, оставалось непонятным, насколько широко этот термин разрешено использовать в термодинамике - ведь известно, что строгая термодинамика отрицательных температур не приемлет. Методическая статья, вышедшая на днях в журнале Nature Physics , расставляет вещи по своим местам.
Суть работы
В школе проходят, что абсолютная температура - та самая, которая отсчитывается от абсолютного нуля и измеряется в кельвинах, а не в градусах Цельсия, - обязана быть положительной. Однако в современной физике, а вслед за ней и в популярных материалах, сплошь и рядом встречаются статьи про экзотические системы, характеризующиеся отрицательной абсолютной температурой. Стандартный пример - коллектив атомов, каждый из которых может находиться всего в двух энергетических состояниях. Если сделать так, чтобы количество атомов в верхнем энергетическом состоянии было больше, чем в нижнем, то как бы получается отрицательная температура (рис. 1). При этом обязательно подчеркивается, что отрицательные температуры - это не очень холодные температуры, ниже абсолютного нуля, а наоборот - экстремально горячие, горячее любой положительной температуры.
Такие ситуации можно даже получать экспериментально; впервые это было сделано еще в 1951 году. Но поскольку сами эти ситуации были необычны, до поры до времени отношение ученых к этой теме было умеренно спокойное: это некое любопытное эффективное описание необычных ситуаций, но к нормальным термодинамическим системам, в которых тепло связано с пространственным движением , оно не относится.
Ситуация стала меняться в последние годы. Несколько лет назад были предсказаны системы с отрицательной температурой, связанной с движением частиц (см. новость Предсказан газ с отрицательной кинетической температурой , «Элементы», 29.08.2005), а буквально в этом году появилась с экспериментальной реализацией подобной ситуации (подробности см., например, в заметке В эксперименте удалось получить устойчивую температуру ниже абсолютного нуля , «Компьюлента», 09.01.2013). Более того, ученые не просто получили такие системы, но и начали всерьез рассуждать о настоящей термодинамике с отрицательными температурами (тепловые машины с КПД выше 100%) и даже о ее возможной роли в загадке темной энергии. Таким образом, по крайней мере для части физиков, отрицательные температуры перестали казаться математическим трюком, а стали чем-то вполне реальным.
На днях в журнале Nature Physics вышла , которая поставила ребром вопрос о физичности термина «отрицательная температура» в настоящей термодинамике. Статья эта была, в сущности, методическая, а не исследовательская, однако в ней четко сформулированы несколько важных вещей:
- Понятие температуры можно определять разными способами, и все разговоры об отрицательной температуре относятся только к одному конкретному определению. Для подавляющего большинства систем эти разные температуры практически неотличимы, поэтому неважно, каким определением пользоваться.
- Для необычных систем эти температуры могут различаться, и причем - различаться кардинально. Так, обычное определение температуры может давать отрицательный результат, а другое определение - всегда положительный.
- В рамках строгой термодинамики требуется, чтобы термодинамическая температура была всегда положительна. Поэтому то определение, которое приводит к отрицательным значениям, - это ненастоящая температура . Ею можно пользоваться, никто этого не запрещает, но ее нельзя подставлять в настоящие термодинамические формулы или придавать ей излишне физическое значение.
Иными словами, эта статья призывает умерить воодушевление, вызванное недавними экспериментальными достижениями.
Для неискушенного читателя это всё может показаться странным: как так - несколько температур? какая такая строгая термодинамика? Поэтому мы приводим ниже чуть более подробное, но и более техническое описание ситуации.
Подробное пояснение
Мы привыкли, что тепло - а значит, и температура как численная мера тепла - является чем-то таким осязаемым, понятным. Казалось бы, если уж в физике и есть проблемы с температурой, то они могут касаться измерения температуры в каких-то сложных случаях, но никак не ее определения. Однако новая статья говорит, что температур две и одна из них в каком-то смысле «неправильная». Как это понимать?
Для объяснения ситуации надо отступить немножко назад, отойти от прикладных аспектов термодинамики и заглянуть в ее суть, в ее аккуратную формулировку. Термодинамика - это наука о тепловых процессах, всё верно, но только понятие «температура» в ней появляется вовсе не на первом этапе. Термодинамика начинается с математики , с введения неких абстрактных величин и установления их математических свойств. Считается, что у системы есть объем, количество вещества, некая внутренняя энергия, - это всё пока еще механические характеристики, - а также новая характеристика, называемая энтропией . Именно с введения энтропии начинается термодинамика, однако что такое энтропия - на этом этапе не обсуждается. Энтропия тоже обязана обладать определенными математическими свойствами, которые можно аккуратно сформулировать как настоящие аксиомы. Желающим вкратце познакомиться с этой настоящей математической стороной вопроса можно порекомендовать статью A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics , опубликованную в математическом (!) журнале. В принципе, это всё было более-менее известно еще век назад, но в таком аккуратном математическом виде это было сформулировано лишь в последние десятилетия.
Итак, именно энтропия является той величиной, из которой следует вся привычная термодинамика. В частности, температура (а точнее, 1/T) определяется как скорость изменения энтропии с ростом внутренней энергии. И если следовать всем аксиомам термодинамики, то эта настоящая термодинамическая температура обязана быть положительной.
Всё бы хорошо, но только в этом строгом математическом построении термодинамики нет ни слова о том, чему равняется энтропия, как именно она зависит от внутренней энергии. Эта математическая формулировка является неким «универсальным вместилищем» для разнообразных реальных ситуаций, но в ней не говорится, как именно ее надо применять к конкретным системам. Возникает задача о том, как вписать реальные системы, состоящие из большого числа атомов и молекул, в термодинамику.
Этим занимается уже другая наука - статистическая физика . Это тоже очень серьезная и уважаемая дисциплина, опирающаяся на квантовую механику систем из нескольких частиц и на аккуратную математику. В частности, вы в ней можете сосчитать не только энергию коллектива из нескольких частиц, находящихся в заданной конфигурации, но и, наоборот, найти число состояний - сколько может быть разных конфигураций с заданной полной энергией. Это всё тоже хорошо, но энтропии в этой картине пока нет.
Остался один шаг - переход от статистической физики к термодинамике. Это тоже теоретический, а не экспериментальный шаг: нам надо постановить , как энтропию вычислить из числа состояний. Конечно, тут налагается требование, что вычисленная таким образом энтропия должна обладать правильными свойствами - по крайней мере, для всех жизненных ситуаций. И вот тут появляется неоднозначность: оказывается, сделать это можно по-разному.
Еще в эпоху построения статистической физики было предложено два слегка различающихся способа: энтропия по Больцману, S B , и энтропия по Гиббсу, S G . Энтропия по Больцману характеризует концентрацию энергетических состояний вблизи данной энергии, энтропия по Гиббсу - полное число состояний с энергией меньше данной энергии; см. пояснения на рис. 2. Соответственно, и температуры в этих двух картинах были разные: температура по Больцману, T B , и температура по Гиббсу, T G . Получается, можно построить две разные термодинамики для одной и той же системы.
Для всех реальных ситуаций эти две термодинамики настолько близки, что их различить просто нереально. Поэтому в большинстве учебников по статистической физике и термодинамике этого различия вообще не проводится, а в качестве опоры выбирается термодинамика по Больцману. Но если соответствующую температуру T B использовать в некоторых экзотических ситуациях, то она действительно может принимать отрицательное значение. Самые простые примеры, приведенные в статье, - это стандартная ситуация (много частиц на двух энергетических уровнях) и одна-единственная квантовая частица в одномерном прямоугольном потенциале. В обоих случая непонятно, насколько вообще оправдано применение термодинамических понятий к таким системам.
Зато определение температуры по Гиббсу, T G , остается осмысленным всегда, даже в тех экзотических ситуациях, где применимость термодинамики спорна. При повышении средней энергии температура плавно растет, но никогда не становится бесконечной и не прыгает потом в отрицательные значения. Поэтому если уж мы и беремся строить термодинамику для таких систем, то надо идентифицировать настоящую температуру именно с T G , а не c T B ; построенная таким образом термодинамика будет удовлетворять всем аксиомам теории.
Авторы статьи подводят итог, который очень типичен для многих спорных ситуаций в физике: можно использовать любое определение, но всегда надо помнить про сделанные при этом предположения и возникающие ограничения применимости. Стандартное определение температуры грешит тем, что оно в экзотических ситуациях перестает отвечать математическим требованиям термодинамической теории, а также не является адекватной мерой тепла. Поэтому авторы призывают физиков не придавать слишком большого значения отрицательным температурам, а в качестве более надежной опоры для сложных ситуаций они предлагают использовать определение температуры по Гиббсу. Не возбраняется также пытаться расширить границы термодинамики, придумывая некоторые обобщения этой теории, - но надо всегда помнить, что это уже будет не настоящая термодинамика и что в этих ситуациях не все настоящие термодинамические результаты работают.
отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n определяется формулой:
Здесь E i - уровни энергии системы, k - Больцмана постоянная, Т - абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ (W n E n ), Из (1) видно, что при Т > 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.
В термодинамике абсолютная температура Т определяется через обратную величину 1/Т , равную производной энтропии (См. Энтропия) S по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х :
Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.
Пример системы с О. т.- система ядерных Спинов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См.Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.
В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1 и N 2 уровней E 1 и E 2 (E 1 < E 2 ), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:
где Т - абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2 < N 1 . Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2 - E 1 )/ħ и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2 > N 1 . Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1 и E 2 можно ввести О. т. по формуле:
Во-первых, заметим, что представление о состояниях с отрицательной абсолютной температурой не противоречит теореме Нерста о невозможности достижения абсолютного нуля.
Рассмотрим систему с отрицательной абсолютной температурой, имеющую только два уровня энергии. При абсолютном нуле температур все частицы находятся на нижнем уровне. С повышением температуры часть частиц начинает переходить с нижнего уровня на верхний. Соотношение между числом частиц на первом и втором уровнях при различных температурах будут удовлетворять распределению по энергии в виде:
С ростом температуры число частиц на втором уровне будет приближаться к числу частиц на первом уровне. В предельном случае бесконечно больших температур на обоих уровнях будет одинаковое число частиц.
Таким образом, для любого отношения числа частиц в интервале
нашей системе можно приписать определенную статистическую температуру в интервале определяемую равенством (12. 44). Однако в специальных условиях можно добиться, чтобы в рассматриваемой системе число частиц на втором уровне было больше числа частиц на первом уровне. Состоянию с таким соотношением числа частиц можно, по аналогии с первым рассмотренным случаем, также приписать определенную статистическую температуру или модуль распределения. Но, как следует из (12. 44), этот модуль статистического распределения должен быть отрицательным. Таким образом, рассмотренному состоянию можно приписать отрицательную абсолютную температуру.
Из рассмотренного примера ясно, что введенная таким образом отрицательная абсолютная температура никак не является температурой ниже абсолютного нуля. Действительно, если при абсолютном нуле система имеет минимальную внутреннюю энергию, то с ростом температуры внутренняя энергия системы возрастает. Однако, если рассматривать систему из частиц только с двумя энергетическими уровнями, то ее внутренняя энергия будет изменяться следующим образом. При все частиц находятся на нижнем уровне с энергией следовательно, внутренняя энергия При бесконечно большой температуре частицы равномерно распределяются между уровнями (рис. 71) и внутренняя энергия:
т. е. имеет конечное значение.
Если теперь подсчитать энергию системы в состоянии, которому мы приписали отрицательную температуру, то окажется, что внутренняя энергия в этом состоянии будет больше, чем энергия в случае бесконечно большой положительной температуры. Действительно,
Таким образом, отрицательные температуры соответствуют более высоким внутренним энергиям, чем положительные. При тепловом контакте тел с отрицательной и положительной температурой энергия будет переходить от тел с отрицательной абсолютной температурой к телам с положительной температурой. Поэтому тела при отрицательных температурах можно считать «более горячими», чем при положительных.
Рис. 71. К объяснению понятия отрицательных абсолютных температур
Приведенные соображения о внутренней энергии при отрицательном модуле распределения позволяют считать отрицательную абсолютную температуру как бы выше бесконечно большой положительной температуры. Получается, что на температурной шкале область отрицательных абсолютных температур находится не «ниже абсолютного нуля», а «выше бесконечной температуры». При этом бесконечно большая положительная температура «находится рядом» с бесконечно большой отрицательной температурой, т. е.
Уменьшение же отрицательной температуры по модулю будет приводить к дальнейшему росту внутренней энергии системы. При энергия системы будет максимальной, так как все частицы соберутся на втором уровне:
Энтропия системы оказывается симметричной по отношению к знаку абсолютной температуры при равновесных состояниях.
Физический смысл отрицательной абсолютной температуры сводится к представлению об отрицательном модуле статистического распределения.
Всякий раз, когда состояние системы описывается с помощью статистического распределения с отрицательным модулем, можно ввести понятие отрицательной температуры.
Оказывается, что подобные состояния для некоторых систем можно осуществить при различных физических условиях. Наиболее простые из них - конечность энергии системы при слабое взаимодействие с окружающими системами с положительными температурами и возможность поддерживать это состояние внешними силами.
Действительно, если создать состояние с отрицательной температурой, т. е. сделать больше то благодаря спонтанным переходам частицы смогут переходить из состояния с в состояние с меньшей энергией Таким образом, состояние отрицательной температурой будет неустойчиво. Чтобы его поддерживать длительное время, необходимо восполнить число частиц на уровне уменьшая число частиц на уровне
Оказалось, что системы ядерных магнитных моментов удовлетворяют требованию конечности энергии. Действительно, спиновые магнитные моменты имеют определенное число ориентации и, следовательно энергетических уровней в магнитном поле. С другой стороны; в системе ядерных спинов с помощью ядерного магнитного резонанса можно большинство спинов перевести в состояние с наибольшей энергией, т. е. на высший уровень. Для обратного перехода на нижний уровень ядерные спины должны будут обменяться энергией с кристаллической решеткой, на что потребуется достаточно большое время. В течение же промежутков времени, меньших, чем время спин-решеточной релаксации, система может находиться в состояниях с отрицательной температурой.
Рассмотренный пример не единственный способ получения систем с отрицательной температурой.
Системы с отрицательной температурой обладают одной интересной особенностью. Если через такую систему пропускать излучение с частотой соответствующей разности энергии уровней, то проходящее излучение
будет стимулировать переходы частиц на нижний уровень, сопровождающиеся дополнительным излучением. Этот эффект используется в работе квантовых генераторов и квантовых усилителей (мазеров и лазеров).
