Закон сохранения энергии, для любой замкнутой системы полная механическая энергия остается постоянной при любых взаимодействиях тел внутри системы. То есть энергия не возникает из ниоткуда и в никуда не исчезает. Она лишь переходит из одной формы в другую. Это справедливо для замкнутых систем, в которых энергия не поступает из вне, и не уходит из системы наружу.
Приближённым примером замкнутой системы может служить падение груза относительно большой массы, и малых размеров на землю с небольшой высоты. Допустим, что груз зафиксирован на некоторой высоте. При этом он обладает потенциальной энергией. Эта энергия зависит от его массы и высоты, на которой находится тело.
Формула 1 - Потенциальная энергия.
Кинетическая энергия груза при этом равна нулю, так как тело находится в состоянии покоя. То есть скорость тела равна нулю. При этом на систему не действуют никакие сторонние силы. В данном случае для нас важна только сила тяжести, действующая на груз.
Формула 2 - Кинетическая энергия.
Далее тело отпускают, и оно переходит в свободное падение. При этом его потенциальная энергия уменьшается. Так как уменьшается высота тела над землей. Также увеличивается кинетическая энергия. Вследствие того что тело начало двигаться и приобрело некоторую скорость. Груз движется к земле с ускорением свободного падения, а значит с прохождением некоторого расстояния, его кинетическая энергия увеличивается, вследствие увеличения скорости.
Рисунок 1 - Свободное падение тела.
Так как груз малыми размерами то сопротивление воздуха достаточно мало и энергия на его преодоление мала и ею можно пренебречь. Скорость движения тела не высока и на малом расстоянии не достигает момента, когда она уравновешивается трением о воздух и ускорение прекращается.
В момент столкновения с землей кинетическая энергия максимальна. Так как тело обладает максимальной для него скоростью. А потенциальная энергия равна нулю, так как тело достигло поверхности земли и высота равна нулю. То есть что происходит, максимальная потенциальная энергия в верхней точке, по мере движения переходит в кинетическую, которая в свою очередь достигает максимума в нижней точке. Но сумма всех энергий в системе за время движения остается постоянной. Насколько уменьшилась потенциальная энергия, настолько увеличилась кинетическая.
Формула 3 - Суммарная энергия системы.
Теперь если к грузу приделать парашют. Тем самым мы увеличим силу трения о воздух, и система перестает быть замкнутой. Как и раньше груз движется к земле, но его скорость остается постоянной. Так как сила тяжести уравновешивается силой трения о воздух поверхностью парашюта. Таким образом, потенциальная энергия уменьшается с уменьшением высоты. А кинетическая, на протяжении всего падения остается постоянной. Поскольку масса тела и его скорость неизменна.
Рисунок 2 - Замедленное падение тела.
Излишки потенциальной энергии, возникающие при уменьшении высоты тела, расходуются на преодоление сил трения о воздух. Тем самым снижая его конечную скорость снижения. То есть потенциальная энергия переходит в тепловую, нагревающую поверхность парашюта и окружающий воздух.
Закон сохранения и превращение энергии является одним из важнейших постулатов физики. Рассмотрим историю его появления, а также основные области применения.
Страницы истории
Для начала выясним, кто открыл закон сохранения и превращения энергии. В 1841 году английским физиком Джоулем и русским ученым Ленцем параллельно были проведены эксперименты, в результате которых ученым удалось на практике выяснить связь между механической работой и теплотой.
Многочисленные исследования, проводимые физиками в разных уголках нашей планеты, предопределили открытие закона сохранения и превращения энергии. В середине девятнадцатого века немецким ученым Майером была дана его формулировка. Ученый попробовал обобщить всю информацию об электричестве, механическом движении, магнетизме, физиологии человека, существовавшую в тот промежуток времени.
Примерно в этот же период аналогичные мысли были высказаны учеными в Дании, Англии, Германии.
Эксперименты с теплотой
Несмотря на многообразие идей, касающихся теплоты, полное представление о ней было дано только русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым. Современники не поддержали его идеи, считали, что теплота не связана с движением мельчайшим частиц, из которых состоит вещество.
Закон сохранения и превращения механической энергии, предложенный Ломоносовым, был поддержан только после того, как в ходе экспериментов Румфорду удалось доказать наличие движения частиц внутри вещества.
Для получения теплоты физик Дэви пытался плавить лед, осуществлял трение друг о друга двух кусков льда. Он выдвинул гипотезу, согласно которой теплота рассматривалась в качестве колебательного движения частиц материи.
Закон сохранения и превращение энергии по Майеру предполагал неизменность сил, вызывающих появление теплоты. Подобная идея была раскритикована другими учеными, которые напоминали о том, что сила связана со скоростью и массой, следовательно, ее значение не могло оставаться неизменной величиной.
В конце девятнадцатого века Майер обобщил свои идеи в брошюре и попытался разрешить актуальную проблему теплоты. Как использовался в то время закон сохранения и превращения энергии? В механике не было единого мнения относительно способов получения, превращения энергии, поэтому до конца девятнадцатого века этот вопрос оставался открытым.
Особенность закона
Закон сохранения и превращение энергии является одним из фундаментальных, позволяющих при определенных условиях измерять физические величины. Его называют первым началом термодинамики, основным объектом которого является сохранение этой величины в условиях изолированной системы.
Закон сохранения и превращения энергии устанавливает связь между величиной тепловой энергии, которая попадает в зону взаимодействия различных веществ, с тем ее количеством, которое уходит из данной зоны.
Переход одного вида энергии в другой не означает, что она исчезает. Нет, наблюдается лишь ее превращение в иную форму.
При этом наблюдается взаимосвязь: работа - энергия. Закон сохранения и превращения энергии предполагает постоянство этой величины (полное ее количество) при любых процессах, протекающих в Это свидетельствует о том, что в процессе перехода одного вида в другой, соблюдается количественная эквивалентность. Для того чтобы дать количественную характеристику разных видов движения, в физике введена ядерная, химическая, электромагнитная, тепловая энергия.
Современная формулировка
Как читается закон сохранения и превращения энергии в наши дни? Классическая физика предлагает математическую запись данного постулата в виде обобщенного уравнения состояния термодинамической замкнутой системы:
Это уравнение показывает, что полная механическая энергия замкнутой системы определяется в виде суммы кинетической, потенциальной, внутренней энергий.
Закон сохранения и превращения энергии, формула которого была представлена выше, объясняет неизменность этой физической величины в замкнутой системы.
Основным недостатком математической записи является ее актуальность только для замкнутой термодинамической системы.
Незамкнутые системы
Если учитывать принцип приращений, вполне можно распространить закон сохранения энергии и на незамкнутые физические системы. Данный принцип рекомендует записывать математические уравнения, связанные с описанием состояния системы, не в абсолютных показателях, а в их числовых приращениях.
Чтобы в полной мере учитывались все формы энергии, предлагалось добавлять в классическое уравнение идеальной системы сумму приращений энергий, которые вызваны изменениями состояния анализируемой системы под воздействием различных форм поля.
В обобщенном варианте имеет следующий вид:
dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj
Именно это уравнение считается самым полным в современной физике. Именно оно стало основой закона сохранения и превращения энергии.
Значение
В науке нет исключений из данного закона, он управляет всеми природными явлениями. Именно на основании данного постулата можно выдвигать гипотезы о различных двигателях, включая и опровержения реальности разработки вечного механизма. Его можно применять во всех случаях, когда необходимо объяснять переходы одного вида энергии в другой.
Применение в механике
Как читается закон сохранения и превращения энергии в настоящее время? Его суть заключается в переходе одного вида этой величины в другой, но при этом ее общее значение остается неизменным. Те системы, в которых осуществляются механические процессы, именую консервативными. Такие системы являются идеализированными, то есть, в них не учитываются силы трения, иные виды сопротивлений, вызывающих рассеивание механической энергии.
В консервативной системе протекают только взаимные переходы потенциальной энергии в кинетическую.
Работа сил, которые действуют в подобной системе на тело, не связана с формой пути. Ее величина зависит от конечного и начального положения тела. В качестве примера сил такого рода в физике рассматривают силу тяжести. В консервативной системе величина работы силы на замкнутом участке равна нулю, а закон сохранения энергии будет справедлив в следующем виде: «В консервативной замкнутой системе сумма потенциальной и кинетической энергии тел, которые составляют системы, сохраняется неизменной».
К примеру, в случае свободного падения тела происходит переход потенциальной энергии в кинетическую форму, при этом суммарное значение этих видов не изменяется.
В заключение
Механическую работу можно рассматривать в качестве единственного способа взаимного перехода механического движения в иные формы материи.
Данный закон нашел применение в технике. После выключения двигателя автомобиля, происходит постепенная потеря кинетической энергии, последующая остановка транспортного средства. Исследования показали, что при этом наблюдается выделение определенного количества теплоты, следовательно, трущиеся тела нагреваются, увеличивая свою внутреннюю энергию. В случае трения либо любого сопротивления движению наблюдается переход механической энергии во внутреннюю величину, что свидетельствует о правильности закона.
Его современная формулировка имеет вид: «Энергия изолированной системы не исчезает в никуда, не появляется из ниоткуда. В любых явлениях, существующих внутри системы, наблюдается переход одного вида энергии в иной, передача от одного тела к другому, без количественного изменения».
После открытия данного закона физики не оставляют идею о создании вечного двигателя, в котором бы при замкнутом цикле не происходило изменения величины передаваемого системой тепла окружающему миру, в сравнении с получаемым извне теплом. Такая машина смогла бы стать неисчерпаемым источником тепла, способом решения энергетической проблемы человечества.
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел , взятому с противоположным знаком:
По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см 1.19):
Следовательно:
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
Пример применения закона сохранения энергии - нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.
Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде: 
Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.
При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:
Из этих соотношений следует:
Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:
Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно
Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.
Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.
В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.
Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.
Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы - закон сохранения и превращения энергии .
Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) - машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).
История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.
Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A .
Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы
Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F
, s
, υ и a
как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A
= Fs
. При равноускоренном движении перемещение s
выражается формулой
Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией
тела:
Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии . Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.
Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m
, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:
В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .
Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела . Такие силы называются консервативными .
Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю . Это утверждение поясняет рисунок ниже
Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.
Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY
, направленную вертикально вверх:
Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh
, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией
тела в поле силы тяжести
|
Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.
Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготени). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m
на расстоянии r
от центра Земли, имеет вид:
где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.
Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.
Можно просто удлинить пружину на величину x
, или сначала удлинить ее на 2x
, а затем уменьшить удлинение до значения x
и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x
в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A
, взятой с противоположным знаком:
Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.
Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x
1 , тогда при переходе в новое состояние с удлинением x
2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
|
Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.
Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.
|
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.
Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:
Из этих соотношений следует:
Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.
Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.
В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.
Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.
Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .
Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии
Механическую, ядерную, электромагнитную, и т.д. Однако пока будем рассматривать только одну ее форму - механическую. Тем более что с точки зрения истории развития физики, она начиналась с изучения сил и работы. На одном из этапов становления науки был открыт закон сохранения энергии.
При рассмотрении механических явлений используют понятия кинетической и Экспериментально установлено, что энергия не исчезает бесследно, из одного вида она превращается в другой. Можно считать, что сказанное в самом общем виде формулирует закон сохранения
Сначала надо отметить, что в сумме потенциальная и тела называются механической энергией. Далее необходимо иметь в виду, что закон сохранения справедлив при отсутствии внешнего воздействия и дополнительных потерь, вызванных, например, преодолением сил сопротивления. Если какое-то из этих требований нарушено, то при изменении энергии будут происходить ее потери.
Самый простой эксперимент, подтверждающий указанные граничные условия, каждый может провести самостоятельно. Поднимите мячик на высоту и отпустите его. Ударившись об пол, он подскочит и потом опять упадет на пол, и опять подскочит. Но с каждым разом высота его подъема будет меньше и меньше, пока мяч не замрет неподвижно на полу.
Что мы видим в этом опыте? Когда мяч неподвижен и находится на высоте, он обладает только потенциальной энергией. Когда начинается падение, у него появляется скорость, и значит, появляется кинетическая энергия. Но по мере падения высота, с которой началось движение, становится меньше и, соответственно, становится меньше его потенциальная энергия, т.е. она превращается в кинетическую. Если провести расчёты, то выяснится, что значения энергии равны, а это означает, что закон сохранения энергии при таких условиях выполняется.
Однако в подобном примере есть нарушения двух ранее установленных условий. Мяч движется в окружении воздуха и испытывает сопротивление с его стороны, пусть и небольшое. И энергия затрачивается на преодоление сопротивления. Кроме того, мяч сталкивается с полом и отскакивает, т.е. он испытывает внешнее воздействие, а это второе нарушение граничных условий, которые необходимы, чтобы закон сохранения энергии был справедлив.
В конце концов скачки мяча прекратятся, и он остановится. Вся имеющаяся первоначальная энергия окажется потраченной на преодоление сопротивления воздуха и внешнего воздействия. Однако кроме превращения энергии окажется выполненной работа по преодолению сил трения. Это приведёт к нагреванию самого тела. Зачастую величина нагрева не очень значительная, и ее можно определить только при измерении точными приборами, но подобное изменение температуры существует.
Кроме механической, есть и другие виды энергии - световая, электромагнитная, химическая. Однако для всех разновидностей энергии справедливо, что из одного вида возможен переход в другой, и что при таких превращениях суммарная энергия всех видов остаётся постоянной. Это является подтверждением всеобщего характера сохранения энергии.
Здесь надо учесть, что переход энергии может означать и её бесполезную потерю. При механических явлениях свидетельством этого будет нагрев окружающей среды или взаимодействующих поверхностей.
Таким образом, простейшее механическое явление позволило нам определить закон сохранения энергии и граничные условия, обеспечивающие его выполнение. Была установлено, что осуществляется преобразование энергии из имеющегося вида в любой другой, и выявлен всеобщий характер упомянутого закона.
